Theorem tsetslid 13334

Description: Slot property of TopSet. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
tsetslid	|- (TopSet = Slot (TopSet ` ndx ) /\ (TopSet ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem tsetslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tset 13242	. 2 |- TopSet = Slot 9
2		9nn 9354	. 2 |- 9 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13170	1 |- (TopSet = Slot (TopSet ` ndx ) /\ (TopSet ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1398   e. wcel 2202   ` cfv 5333   NNcn 9185   9c9 9243   ndxcnx 13142  Slot cslot 13144  TopSetcts 13229

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9186  df-2 9244  df-3 9245  df-4 9246  df-5 9247  df-6 9248  df-7 9249  df-8 9250  df-9 9251  df-ndx 13148  df-slot 13149  df-tset 13242

This theorem is referenced by:  topgrptsetd  13345  topnfn  13390  topnvalg  13397  mgptsetg  14005  sratsetg  14524  cnfldtset  14645  topontopn  14831  setsmsdsg  15274  setsmstsetg  15275