ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decaddm10 GIF version

Theorem decaddm10 8904
Description: The sum of two multiples of 10 is a multiple of 10. (Contributed by AV, 30-Jul-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
decaddm10.a 𝐴 ∈ ℕ0
decaddm10.b 𝐵 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
decaddm10 (𝐴0 + 𝐵0) = (𝐴 + 𝐵)0

Proof of Theorem decaddm10
StepHypRef Expression
1 decaddm10.a . 2 𝐴 ∈ ℕ0
2 0nn0 8658 . 2 0 ∈ ℕ0
3 decaddm10.b . 2 𝐵 ∈ ℕ0
4 eqid 2088 . 2 𝐴0 = 𝐴0
5 eqid 2088 . 2 𝐵0 = 𝐵0
6 eqid 2088 . 2 (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 + 𝐵)
7 00id 7602 . 2 (0 + 0) = 0
81, 2, 3, 2, 4, 5, 6, 7decadd 8899 1 (𝐴0 + 𝐵0) = (𝐴 + 𝐵)0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1289  wcel 1438  (class class class)co 5634  0cc0 7329   + caddc 7332  0cn0 8643  cdc 8846
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-setind 4343  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-addcom 7424  ax-mulcom 7425  ax-addass 7426  ax-mulass 7427  ax-distr 7428  ax-i2m1 7429  ax-1rid 7431  ax-0id 7432  ax-rnegex 7433  ax-cnre 7435
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2839  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-int 3684  df-br 3838  df-opab 3892  df-id 4111  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-iota 4967  df-fun 5004  df-fv 5010  df-riota 5590  df-ov 5637  df-oprab 5638  df-mpt2 5639  df-sub 7634  df-inn 8395  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456  df-7 8457  df-8 8458  df-9 8459  df-n0 8644  df-dec 8847
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator