Theorem decaddm10 9144

Description: The sum of two multiples of 10 is a multiple of 10. (Contributed by AV, 30-Jul-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
decaddm10.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
decaddm10.b	⊢ 𝐵 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
decaddm10	⊢ (;𝐴0 + ;𝐵0) = ;(𝐴 + 𝐵)0

Proof of Theorem decaddm10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		decaddm10.a	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2		0nn0 8896	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3		decaddm10.b	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ ℕ0
4		eqid 2115	. 2 ⊢ ;𝐴0 = ;𝐴0
5		eqid 2115	. 2 ⊢ ;𝐵0 = ;𝐵0
6		eqid 2115	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 + 𝐵)
7		00id 7826	. 2 ⊢ (0 + 0) = 0
8	1, 2, 3, 2, 4, 5, 6, 7	decadd 9139	1 ⊢ (;𝐴0 + ;𝐵0) = ;(𝐴 + 𝐵)0

Syntax hints:   = wceq 1314   ∈ wcel 1463  (class class class)co 5728  0cc0 7547   + caddc 7550  ℕ₀cn0 8881  ;cdc 9086

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-setind 4412  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-addcom 7645  ax-mulcom 7646  ax-addass 7647  ax-mulass 7648  ax-distr 7649  ax-i2m1 7650  ax-1rid 7652  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-cnre 7656

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-ral 2395  df-rex 2396  df-reu 2397  df-rab 2399  df-v 2659  df-sbc 2879  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-opab 3950  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fv 5089  df-riota 5684  df-ov 5731  df-oprab 5732  df-mpo 5733  df-sub 7858  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693  df-7 8694  df-8 8695  df-9 8696  df-n0 8882  df-dec 9087

This theorem is referenced by: (None)