Theorem 0lt2o 6409

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4109	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3682	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6398	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2242	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  ∅c0 3409  {cpr 3577  1_oc1o 6377  2_oc2o 6378

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-nul 4108

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-nul 3410  df-sn 3582  df-pr 3583  df-suc 4349  df-1o 6384  df-2o 6385

This theorem is referenced by:  nnnninf  7090  nnnninfeq  7092  fodjuf  7109  mkvprop  7122  unct  12375  bj-charfun  13699  bj-charfundc  13700  012of  13885  pwle2  13888  subctctexmid  13891  0nninf  13894  nninfsellemcl  13901  nninffeq  13910