Theorem 0lt2o 6652

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4221	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3781	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6640	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2307	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ∅c0 3496  {cpr 3674  1_oc1o 6618  2_oc2o 6619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-nul 4220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-nul 3497  df-sn 3679  df-pr 3680  df-suc 4474  df-1o 6625  df-2o 6626

This theorem is referenced by:  en2  7041  nnnninf  7368  nnnninfeq  7370  fodjuf  7387  mkvprop  7400  nninfwlporlemd  7414  nninfwlporlem  7415  nninfwlpoimlemg  7417  nninfwlpoimlemginf  7418  2oneel  7518  2omotaplemst  7520  nninfinf  10751  nninfctlemfo  12674  unct  13126  xpsfeq  13491  xpsfval  13494  xpsval  13498  bj-charfun  16506  bj-charfundc  16507  3dom  16691  012of  16696  2omap  16698  pwle2  16703  subctctexmid  16705  0nninf  16713  nninfsellemcl  16720  nninffeq  16729