ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0lt2o GIF version

Theorem 0lt2o 6465
Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)
Assertion
Ref Expression
0lt2o ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o
StepHypRef Expression
1 0ex 4145 . . 3 ∅ ∈ V
21prid1 3713 . 2 ∅ ∈ {∅, 1o}
3 df2o3 6454 . 2 2o = {∅, 1o}
42, 3eleqtrri 2265 1 ∅ ∈ 2o
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2160  c0 3437  {cpr 3608  1oc1o 6433  2oc2o 6434
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-nul 4144
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-nul 3438  df-sn 3613  df-pr 3614  df-suc 4389  df-1o 6440  df-2o 6441
This theorem is referenced by:  nnnninf  7153  nnnninfeq  7155  fodjuf  7172  mkvprop  7185  nninfwlporlemd  7199  nninfwlporlem  7200  nninfwlpoimlemg  7202  nninfwlpoimlemginf  7203  2oneel  7284  2omotaplemst  7286  unct  12492  xpsfeq  12818  xpsfval  12821  xpsval  12825  bj-charfun  15012  bj-charfundc  15013  012of  15199  pwle2  15202  subctctexmid  15204  0nninf  15207  nninfsellemcl  15214  nninffeq  15223
  Copyright terms: Public domain W3C validator