Theorem 0lt2o 6420

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4116	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3689	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6409	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2246	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ∅c0 3414  {cpr 3584  1_oc1o 6388  2_oc2o 6389

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-nul 4115

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-nul 3415  df-sn 3589  df-pr 3590  df-suc 4356  df-1o 6395  df-2o 6396

This theorem is referenced by:  nnnninf  7102  nnnninfeq  7104  fodjuf  7121  mkvprop  7134  nninfwlporlemd  7148  nninfwlporlem  7149  nninfwlpoimlemg  7151  nninfwlpoimlemginf  7152  unct  12397  bj-charfun  13842  bj-charfundc  13843  012of  14028  pwle2  14031  subctctexmid  14034  0nninf  14037  nninfsellemcl  14044  nninffeq  14053