Theorem 0lt2o 6608

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4216	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3777	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6596	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2307	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ∅c0 3494  {cpr 3670  1_oc1o 6574  2_oc2o 6575

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-nul 4215

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-nul 3495  df-sn 3675  df-pr 3676  df-suc 4468  df-1o 6581  df-2o 6582

This theorem is referenced by:  en2  6997  nnnninf  7324  nnnninfeq  7326  fodjuf  7343  mkvprop  7356  nninfwlporlemd  7370  nninfwlporlem  7371  nninfwlpoimlemg  7373  nninfwlpoimlemginf  7374  2oneel  7474  2omotaplemst  7476  nninfinf  10704  nninfctlemfo  12610  unct  13062  xpsfeq  13427  xpsfval  13430  xpsval  13434  bj-charfun  16402  bj-charfundc  16403  3dom  16587  012of  16592  2omap  16594  pwle2  16599  subctctexmid  16601  0nninf  16606  nninfsellemcl  16613  nninffeq  16622