Theorem 0lt2o 6442

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4131	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3699	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6431	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2253	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  ∅c0 3423  {cpr 3594  1_oc1o 6410  2_oc2o 6411

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-nul 4130

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-nul 3424  df-sn 3599  df-pr 3600  df-suc 4372  df-1o 6417  df-2o 6418

This theorem is referenced by:  nnnninf  7124  nnnninfeq  7126  fodjuf  7143  mkvprop  7156  nninfwlporlemd  7170  nninfwlporlem  7171  nninfwlpoimlemg  7173  nninfwlpoimlemginf  7174  2oneel  7255  2omotaplemst  7257  unct  12443  xpsfeq  12764  xpsfval  12767  xpsval  12771  bj-charfun  14562  bj-charfundc  14563  012of  14748  pwle2  14751  subctctexmid  14753  0nninf  14756  nninfsellemcl  14763  nninffeq  14772