Theorem 0lt2o 6674

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4237	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3797	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6662	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2308	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  ∅c0 3508  {cpr 3690  1_oc1o 6640  2_oc2o 6641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-nul 4236

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-nul 3509  df-sn 3695  df-pr 3696  df-suc 4492  df-1o 6647  df-2o 6648

This theorem is referenced by:  en2  7065  2omap  7269  nnnninf  7417  nnnninfeq  7419  fodjuf  7436  mkvprop  7449  nninfwlporlemd  7463  nninfwlporlem  7464  nninfwlpoimlemg  7466  nninfwlpoimlemginf  7467  2oneel  7570  2omotaplemst  7572  nninfinf  10805  nninfctlemfo  12736  unct  13193  xpsfeq  13558  xpsfval  13561  xpsval  13565  bj-charfun  16577  bj-charfundc  16578  3dom  16762  012of  16767  pwle2  16772  subctctexmid  16774  0nninf  16782  nninfsellemcl  16789  nninffeq  16798