Theorem 0lt2o 6388

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4091	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3665	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6377	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2233	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2128  ∅c0 3394  {cpr 3561  1_oc1o 6356  2_oc2o 6357

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-nul 4090

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-nul 3395  df-sn 3566  df-pr 3567  df-suc 4331  df-1o 6363  df-2o 6364

This theorem is referenced by:  nnnninf  7069  nnnninfeq  7071  fodjuf  7088  mkvprop  7101  unct  12182  bj-charfun  13393  bj-charfundc  13394  012of  13578  pwle2  13581  subctctexmid  13584  0nninf  13587  nninfsellemcl  13594  nninffeq  13603