Theorem 0lt2o 6604

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4214	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3775	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6592	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2305	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ∅c0 3492  {cpr 3668  1_oc1o 6570  2_oc2o 6571

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-nul 3493  df-sn 3673  df-pr 3674  df-suc 4466  df-1o 6577  df-2o 6578

This theorem is referenced by:  en2  6993  nnnninf  7316  nnnninfeq  7318  fodjuf  7335  mkvprop  7348  nninfwlporlemd  7362  nninfwlporlem  7363  nninfwlpoimlemg  7365  nninfwlpoimlemginf  7366  2oneel  7465  2omotaplemst  7467  nninfinf  10695  nninfctlemfo  12601  unct  13053  xpsfeq  13418  xpsfval  13421  xpsval  13425  bj-charfun  16338  bj-charfundc  16339  3dom  16523  012of  16528  2omap  16530  pwle2  16535  subctctexmid  16537  0nninf  16542  nninfsellemcl  16549  nninffeq  16558