Theorem 0lt2o 6704

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4255	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3813	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6692	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2314	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  {cpr 3706  1_oc1o 6670  2_oc2o 6671

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-nul 4254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-sn 3711  df-pr 3712  df-suc 4511  df-1o 6677  df-2o 6678

This theorem is referenced by:  en2  7102  2omap  7308  nnnninf  7456  nnnninfeq  7458  fodjuf  7475  mkvprop  7488  nninfwlporlemd  7502  nninfwlporlem  7503  nninfwlpoimlemg  7505  nninfwlpoimlemginf  7506  2oneel  7612  2omotaplemst  7614  nninfinf  10858  nninfctlemfo  12795  unct  13311  xpsfeq  13643  xpsfval  13646  xpsval  14178  bj-charfun  16747  bj-charfundc  16748  3dom  16932  012of  16937  pwle2  16942  subctctexmid  16944  0nninf  16952  nninfsellemcl  16959  nninffeq  16968