Theorem 0lt2o 6508

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4161	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3729	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6497	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2272	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ∅c0 3451  {cpr 3624  1_oc1o 6476  2_oc2o 6477

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-nul 4160

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-nul 3452  df-sn 3629  df-pr 3630  df-suc 4407  df-1o 6483  df-2o 6484

This theorem is referenced by:  nnnninf  7201  nnnninfeq  7203  fodjuf  7220  mkvprop  7233  nninfwlporlemd  7247  nninfwlporlem  7248  nninfwlpoimlemg  7250  nninfwlpoimlemginf  7251  2oneel  7341  2omotaplemst  7343  nninfinf  10554  nninfctlemfo  12234  unct  12686  xpsfeq  13049  xpsfval  13052  xpsval  13056  bj-charfun  15561  bj-charfundc  15562  012of  15748  2omap  15750  pwle2  15753  subctctexmid  15755  0nninf  15759  nninfsellemcl  15766  nninffeq  15775