Theorem 0lt2o 6687

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4242	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3802	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6675	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2310	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  ∅c0 3512  {cpr 3695  1_oc1o 6653  2_oc2o 6654

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-nul 4241

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-nul 3513  df-sn 3700  df-pr 3701  df-suc 4497  df-1o 6660  df-2o 6661

This theorem is referenced by:  en2  7078  2omap  7282  nnnninf  7430  nnnninfeq  7432  fodjuf  7449  mkvprop  7462  nninfwlporlemd  7476  nninfwlporlem  7477  nninfwlpoimlemg  7479  nninfwlpoimlemginf  7480  2oneel  7586  2omotaplemst  7588  nninfinf  10829  nninfctlemfo  12761  unct  13277  xpsfeq  13609  xpsfval  13612  xpsval  14143  bj-charfun  16703  bj-charfundc  16704  3dom  16888  012of  16893  pwle2  16898  subctctexmid  16900  0nninf  16908  nninfsellemcl  16915  nninffeq  16924