Theorem 0lt2o 6609

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4216	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3777	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6597	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2307	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ∅c0 3494  {cpr 3670  1_oc1o 6575  2_oc2o 6576

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-nul 4215

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-nul 3495  df-sn 3675  df-pr 3676  df-suc 4468  df-1o 6582  df-2o 6583

This theorem is referenced by:  en2  6998  nnnninf  7325  nnnninfeq  7327  fodjuf  7344  mkvprop  7357  nninfwlporlemd  7371  nninfwlporlem  7372  nninfwlpoimlemg  7374  nninfwlpoimlemginf  7375  2oneel  7475  2omotaplemst  7477  nninfinf  10706  nninfctlemfo  12616  unct  13068  xpsfeq  13433  xpsfval  13436  xpsval  13440  bj-charfun  16428  bj-charfundc  16429  3dom  16613  012of  16618  2omap  16620  pwle2  16625  subctctexmid  16627  0nninf  16632  nninfsellemcl  16639  nninffeq  16648