Theorem 0lt2o 6714

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4260	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3817	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6702	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2314	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  {cpr 3710  1_oc1o 6680  2_oc2o 6681

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-nul 4259

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-sn 3715  df-pr 3716  df-suc 4516  df-1o 6687  df-2o 6688

This theorem is used by:  en2  7112  2omap  7319  nnnninf  7467  nnnninfeq  7469  fodjuf  7486  mkvprop  7499  nninfwlporlemd  7513  nninfwlporlem  7514  nninfwlpoimlemg  7516  nninfwlpoimlemginf  7517  2oneel  7623  2omotaplemst  7625  nninfinf  10895  nninfctlemfo  12836  unct  13385  xpsfeq  13719  xpsfval  13722  xpsval  14285  bj-charfun  16999  bj-charfundc  17000  3dom  17184  012of  17189  pwle2  17194  subctctexmid  17196  0nninf  17213  nninfsellemcl  17220  nninffeq  17229