Theorem 0lt2o 6499

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4160	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3728	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6488	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2272	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ∅c0 3450  {cpr 3623  1_oc1o 6467  2_oc2o 6468

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-nul 4159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-nul 3451  df-sn 3628  df-pr 3629  df-suc 4406  df-1o 6474  df-2o 6475

This theorem is referenced by:  nnnninf  7192  nnnninfeq  7194  fodjuf  7211  mkvprop  7224  nninfwlporlemd  7238  nninfwlporlem  7239  nninfwlpoimlemg  7241  nninfwlpoimlemginf  7242  2oneel  7323  2omotaplemst  7325  nninfinf  10535  nninfctlemfo  12207  unct  12659  xpsfeq  12988  xpsfval  12991  xpsval  12995  bj-charfun  15453  bj-charfundc  15454  012of  15640  pwle2  15643  subctctexmid  15645  0nninf  15648  nninfsellemcl  15655  nninffeq  15664