Theorem 0lt2o 6714

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4260	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3817	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6702	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2314	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  {cpr 3710  1_oc1o 6680  2_oc2o 6681

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-nul 4259

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-sn 3715  df-pr 3716  df-suc 4516  df-1o 6687  df-2o 6688

This theorem is used by:  en2  7112  2omap  7318  nnnninf  7466  nnnninfeq  7468  fodjuf  7485  mkvprop  7498  nninfwlporlemd  7512  nninfwlporlem  7513  nninfwlpoimlemg  7515  nninfwlpoimlemginf  7516  2oneel  7622  2omotaplemst  7624  nninfinf  10893  nninfctlemfo  12833  unct  13382  xpsfeq  13715  xpsfval  13718  xpsval  14250  bj-charfun  16931  bj-charfundc  16932  3dom  17116  012of  17121  pwle2  17126  subctctexmid  17128  0nninf  17145  nninfsellemcl  17152  nninffeq  17161