Theorem 0lt2o 6585

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4210	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3772	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6574	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2305	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ∅c0 3491  {cpr 3667  1_oc1o 6553  2_oc2o 6554

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4209

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-sn 3672  df-pr 3673  df-suc 4461  df-1o 6560  df-2o 6561

This theorem is referenced by:  en2  6971  nnnninf  7289  nnnninfeq  7291  fodjuf  7308  mkvprop  7321  nninfwlporlemd  7335  nninfwlporlem  7336  nninfwlpoimlemg  7338  nninfwlpoimlemginf  7339  2oneel  7438  2omotaplemst  7440  nninfinf  10660  nninfctlemfo  12556  unct  13008  xpsfeq  13373  xpsfval  13376  xpsval  13380  bj-charfun  16128  bj-charfundc  16129  012of  16316  2omap  16318  pwle2  16323  subctctexmid  16325  0nninf  16329  nninfsellemcl  16336  nninffeq  16345