Theorem 0lt2o 6496

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4157	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3725	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6485	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2269	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  ∅c0 3447  {cpr 3620  1_oc1o 6464  2_oc2o 6465

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-nul 4156

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-nul 3448  df-sn 3625  df-pr 3626  df-suc 4403  df-1o 6471  df-2o 6472

This theorem is referenced by:  nnnninf  7187  nnnninfeq  7189  fodjuf  7206  mkvprop  7219  nninfwlporlemd  7233  nninfwlporlem  7234  nninfwlpoimlemg  7236  nninfwlpoimlemginf  7237  2oneel  7318  2omotaplemst  7320  nninfinf  10517  nninfctlemfo  12180  unct  12602  xpsfeq  12931  xpsfval  12934  xpsval  12938  bj-charfun  15369  bj-charfundc  15370  012of  15556  pwle2  15559  subctctexmid  15561  0nninf  15564  nninfsellemcl  15571  nninffeq  15580