Theorem 0lt2o 6465

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4145	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3713	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6454	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2265	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2160  ∅c0 3437  {cpr 3608  1_oc1o 6433  2_oc2o 6434

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-nul 4144

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-nul 3438  df-sn 3613  df-pr 3614  df-suc 4389  df-1o 6440  df-2o 6441

This theorem is referenced by:  nnnninf  7153  nnnninfeq  7155  fodjuf  7172  mkvprop  7185  nninfwlporlemd  7199  nninfwlporlem  7200  nninfwlpoimlemg  7202  nninfwlpoimlemginf  7203  2oneel  7284  2omotaplemst  7286  unct  12492  xpsfeq  12818  xpsfval  12821  xpsval  12825  bj-charfun  15012  bj-charfundc  15013  012of  15199  pwle2  15202  subctctexmid  15204  0nninf  15207  nninfsellemcl  15214  nninffeq  15223