Theorem 0lt2o 6346

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4063	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3637	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6335	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2216	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  ∅c0 3368  {cpr 3533  1_oc1o 6314  2_oc2o 6315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-nul 4062

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-nul 3369  df-sn 3538  df-pr 3539  df-suc 4301  df-1o 6321  df-2o 6322

This theorem is referenced by:  fodjuf  7025  mkvprop  7040  unct  11991  012of  13363  pwle2  13366  subctctexmid  13369  0nninf  13372  nninfalllemn  13377  nninfsellemcl  13382  nninffeq  13391