Theorem 0lt2o 6595

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	⊢ ∅ ∈ 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4211	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	prid1 3772	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅, 1o}
3		df2o3 6583	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
4	2, 3	eleqtrri 2305	1 ⊢ ∅ ∈ 2o

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ∅c0 3491  {cpr 3667  1_oc1o 6561  2_oc2o 6562

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4210

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-sn 3672  df-pr 3673  df-suc 4462  df-1o 6568  df-2o 6569

This theorem is referenced by:  en2  6981  nnnninf  7304  nnnninfeq  7306  fodjuf  7323  mkvprop  7336  nninfwlporlemd  7350  nninfwlporlem  7351  nninfwlpoimlemg  7353  nninfwlpoimlemginf  7354  2oneel  7453  2omotaplemst  7455  nninfinf  10677  nninfctlemfo  12576  unct  13028  xpsfeq  13393  xpsfval  13396  xpsval  13400  bj-charfun  16225  bj-charfundc  16226  3dom  16411  012of  16416  2omap  16418  pwle2  16423  subctctexmid  16425  0nninf  16430  nninfsellemcl  16437  nninffeq  16446