ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  imi GIF version

Theorem imi 10612
Description: The imaginary part of i. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
imi (ℑ‘i) = 1

Proof of Theorem imi
StepHypRef Expression
1 ax-icn 7679 . . . . . 6 i ∈ ℂ
2 ax-1cn 7677 . . . . . 6 1 ∈ ℂ
31, 2mulcli 7735 . . . . 5 (i · 1) ∈ ℂ
43addid2i 7869 . . . 4 (0 + (i · 1)) = (i · 1)
54eqcomi 2119 . . 3 (i · 1) = (0 + (i · 1))
65fveq2i 5390 . 2 (ℑ‘(i · 1)) = (ℑ‘(0 + (i · 1)))
71mulid1i 7732 . . 3 (i · 1) = i
87fveq2i 5390 . 2 (ℑ‘(i · 1)) = (ℑ‘i)
9 0re 7730 . . 3 0 ∈ ℝ
10 1re 7729 . . 3 1 ∈ ℝ
11 crim 10570 . . 3 ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (ℑ‘(0 + (i · 1))) = 1)
129, 10, 11mp2an 420 . 2 (ℑ‘(0 + (i · 1))) = 1
136, 8, 123eqtr3i 2144 1 (ℑ‘i) = 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1314  wcel 1463  cfv 5091  (class class class)co 5740  cr 7583  0cc0 7584  1c1 7585  ici 7586   + caddc 7587   · cmul 7589  cim 10553
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-mulrcl 7683  ax-addcom 7684  ax-mulcom 7685  ax-addass 7686  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-0lt1 7690  ax-1rid 7691  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-precex 7694  ax-cnre 7695  ax-pre-ltirr 7696  ax-pre-ltwlin 7697  ax-pre-lttrn 7698  ax-pre-apti 7699  ax-pre-ltadd 7700  ax-pre-mulgt0 7701  ax-pre-mulext 7702
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rmo 2399  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-po 4186  df-iso 4187  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-fv 5099  df-riota 5696  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-xr 7768  df-ltxr 7769  df-le 7770  df-sub 7899  df-neg 7900  df-reap 8300  df-ap 8307  df-div 8393  df-2 8736  df-cj 10554  df-re 10555  df-im 10556
This theorem is referenced by:  cji  10614
  Copyright terms: Public domain W3C validator