ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  num0h GIF version

Theorem num0h 8942
Description: Add a zero in the higher places. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
numnncl.1 𝑇 ∈ ℕ0
numnncl.2 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
num0h 𝐴 = ((𝑇 · 0) + 𝐴)

Proof of Theorem num0h
StepHypRef Expression
1 numnncl.1 . . . . 5 𝑇 ∈ ℕ0
21nn0cni 8739 . . . 4 𝑇 ∈ ℂ
32mul01i 7923 . . 3 (𝑇 · 0) = 0
43oveq1i 5676 . 2 ((𝑇 · 0) + 𝐴) = (0 + 𝐴)
5 numnncl.2 . . . 4 𝐴 ∈ ℕ0
65nn0cni 8739 . . 3 𝐴 ∈ ℂ
76addid2i 7679 . 2 (0 + 𝐴) = 𝐴
84, 7eqtr2i 2110 1 𝐴 = ((𝑇 · 0) + 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1290  wcel 1439  (class class class)co 5666  0cc0 7404   + caddc 7407   · cmul 7409  0cn0 8727
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-setind 4366  ax-cnex 7490  ax-resscn 7491  ax-1cn 7492  ax-1re 7493  ax-icn 7494  ax-addcl 7495  ax-addrcl 7496  ax-mulcl 7497  ax-addcom 7499  ax-mulcom 7500  ax-addass 7501  ax-distr 7503  ax-i2m1 7504  ax-0id 7507  ax-rnegex 7508  ax-cnre 7510
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4457  df-rel 4458  df-cnv 4459  df-co 4460  df-dm 4461  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fv 5036  df-riota 5622  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-sub 7709  df-inn 8477  df-n0 8728
This theorem is referenced by:  dec0h  8952  numlti  8967  nummul1c  8979
  Copyright terms: Public domain W3C validator