Theorem bj-el2oss1o 12981

Description: Shorter proof of el2oss1o 13188 using more axioms. (Contributed by BJ, 21-Jan-2024.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-el2oss1o	⊢ (𝐴 ∈ 2o → 𝐴 ⊆ 1o)

Proof of Theorem bj-el2oss1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 6320	. . . 4 ⊢ 1o ∈ On
2	1	ontrci 4349	. . 3 ⊢ Tr 1o
3		trsucss 4345	. . 3 ⊢ (Tr 1o → (𝐴 ∈ suc 1o → 𝐴 ⊆ 1o))
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ suc 1o → 𝐴 ⊆ 1o)
5		df-2o 6314	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
6	4, 5	eleq2s 2234	1 ⊢ (𝐴 ∈ 2o → 𝐴 ⊆ 1o)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480   ⊆ wss 3071  Tr wtr 4026  suc csuc 4287  1_oc1o 6306  2_oc2o 6307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-tr 4027  df-iord 4288  df-on 4290  df-suc 4293  df-1o 6313  df-2o 6314

This theorem is referenced by: (None)