Theorem bj-el2oss1o 15504

Description: Shorter proof of el2oss1o 6510 using more axioms. (Contributed by BJ, 21-Jan-2024.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-el2oss1o	⊢ (𝐴 ∈ 2o → 𝐴 ⊆ 1o)

Proof of Theorem bj-el2oss1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 6490	. . . 4 ⊢ 1o ∈ On
2	1	ontrci 4463	. . 3 ⊢ Tr 1o
3		trsucss 4459	. . 3 ⊢ (Tr 1o → (𝐴 ∈ suc 1o → 𝐴 ⊆ 1o))
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ suc 1o → 𝐴 ⊆ 1o)
5		df-2o 6484	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
6	4, 5	eleq2s 2291	1 ⊢ (𝐴 ∈ 2o → 𝐴 ⊆ 1o)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167   ⊆ wss 3157  Tr wtr 4132  suc csuc 4401  1_oc1o 6476  2_oc2o 6477

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-nul 4160  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-uni 3841  df-tr 4133  df-iord 4402  df-on 4404  df-suc 4407  df-1o 6483  df-2o 6484

This theorem is referenced by: (None)