Theorem bj-el2oss1o 14611

Description: Shorter proof of el2oss1o 6446 using more axioms. (Contributed by BJ, 21-Jan-2024.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-el2oss1o	⊢ (𝐴 ∈ 2o → 𝐴 ⊆ 1o)

Proof of Theorem bj-el2oss1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 6426	. . . 4 ⊢ 1o ∈ On
2	1	ontrci 4429	. . 3 ⊢ Tr 1o
3		trsucss 4425	. . 3 ⊢ (Tr 1o → (𝐴 ∈ suc 1o → 𝐴 ⊆ 1o))
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ suc 1o → 𝐴 ⊆ 1o)
5		df-2o 6420	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
6	4, 5	eleq2s 2272	1 ⊢ (𝐴 ∈ 2o → 𝐴 ⊆ 1o)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148   ⊆ wss 3131  Tr wtr 4103  suc csuc 4367  1_oc1o 6412  2_oc2o 6413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-uni 3812  df-tr 4104  df-iord 4368  df-on 4370  df-suc 4373  df-1o 6419  df-2o 6420

This theorem is referenced by: (None)