Theorem 1on 6694

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6687	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4537	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4663	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2311	1 ⊢ 1o ∈ On

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  Oncon0 4508  suc csuc 4510  1_oc1o 6680

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-tr 4230  df-iord 4511  df-on 4513  df-suc 4516  df-1o 6687

This theorem is used by:  1oex  6695  2on  6696  2on0  6697  2oconcl  6712  fnoei  6725  oeiexg  6726  oeiv  6729  oei0  6732  oeicl  6735  o1p1e2  6741  oawordriexmid  6743  enpr2d  7111  endisj  7122  snexxph  7267  djuex  7383  1stinr  7416  2ndinr  7417  pm54.43  7536  xpdjuen  7574  prarloclemarch2  7786  bj-el2oss1o  16802  nnsf  17048