Theorem 1on 6632

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6625	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4495	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4620	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2304	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ∅c0 3496  Oncon0 4466  suc csuc 4468  1_oc1o 6618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-nul 4220  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-uni 3899  df-tr 4193  df-iord 4469  df-on 4471  df-suc 4474  df-1o 6625

This theorem is referenced by:  1oex  6633  2on  6634  2on0  6635  2oconcl  6650  fnoei  6663  oeiexg  6664  oeiv  6667  oei0  6670  oeicl  6673  o1p1e2  6679  oawordriexmid  6681  enpr2d  7040  endisj  7051  snexxph  7192  djuex  7285  1stinr  7318  2ndinr  7319  pm54.43  7438  xpdjuen  7476  prarloclemarch2  7682  bj-el2oss1o  16475  nnsf  16714