Theorem 1on 6328

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6321	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4322	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4440	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2213	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  ∅c0 3368  Oncon0 4293  suc csuc 4295  1_oc1o 6314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-nul 4062  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745  df-tr 4035  df-iord 4296  df-on 4298  df-suc 4301  df-1o 6321

This theorem is referenced by:  1oex  6329  2on  6330  2on0  6331  2oconcl  6344  fnoei  6356  oeiexg  6357  oeiv  6360  oei0  6363  oeicl  6366  o1p1e2  6372  oawordriexmid  6374  enpr2d  6719  endisj  6726  snexxph  6846  djuex  6936  1stinr  6969  2ndinr  6970  pm54.43  7063  xpdjuen  7091  prarloclemarch2  7251  bj-el2oss1o  13152  nnsf  13374