Theorem 1on 6499

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6492	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4437	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4562	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2277	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  ∅c0 3459  Oncon0 4408  suc csuc 4410  1_oc1o 6485

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4478

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-uni 3850  df-tr 4142  df-iord 4411  df-on 4413  df-suc 4416  df-1o 6492

This theorem is referenced by:  1oex  6500  2on  6501  2on0  6502  2oconcl  6515  fnoei  6528  oeiexg  6529  oeiv  6532  oei0  6535  oeicl  6538  o1p1e2  6544  oawordriexmid  6546  enpr2d  6894  endisj  6901  snexxph  7034  djuex  7127  1stinr  7160  2ndinr  7161  pm54.43  7280  xpdjuen  7312  prarloclemarch2  7514  bj-el2oss1o  15574  nnsf  15806