Theorem 1on 6391

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6384	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4370	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4493	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2239	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  ∅c0 3409  Oncon0 4341  suc csuc 4343  1_oc1o 6377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-nul 4108  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-uni 3790  df-tr 4081  df-iord 4344  df-on 4346  df-suc 4349  df-1o 6384

This theorem is referenced by:  1oex  6392  2on  6393  2on0  6394  2oconcl  6407  fnoei  6420  oeiexg  6421  oeiv  6424  oei0  6427  oeicl  6430  o1p1e2  6436  oawordriexmid  6438  enpr2d  6783  endisj  6790  snexxph  6915  djuex  7008  1stinr  7041  2ndinr  7042  pm54.43  7146  xpdjuen  7174  prarloclemarch2  7360  bj-el2oss1o  13655  nnsf  13885