Theorem 1on 6575

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6568	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4483	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4608	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2302	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ∅c0 3491  Oncon0 4454  suc csuc 4456  1_oc1o 6561

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-tr 4183  df-iord 4457  df-on 4459  df-suc 4462  df-1o 6568

This theorem is referenced by:  1oex  6576  2on  6577  2on0  6578  2oconcl  6593  fnoei  6606  oeiexg  6607  oeiv  6610  oei0  6613  oeicl  6616  o1p1e2  6622  oawordriexmid  6624  enpr2d  6980  endisj  6991  snexxph  7128  djuex  7221  1stinr  7254  2ndinr  7255  pm54.43  7374  xpdjuen  7411  prarloclemarch2  7617  bj-el2oss1o  16193  nnsf  16431