Theorem 1on 6490

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6483	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4428	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4553	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2269	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ∅c0 3451  Oncon0 4399  suc csuc 4401  1_oc1o 6476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-nul 4160  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-uni 3841  df-tr 4133  df-iord 4402  df-on 4404  df-suc 4407  df-1o 6483

This theorem is referenced by:  1oex  6491  2on  6492  2on0  6493  2oconcl  6506  fnoei  6519  oeiexg  6520  oeiv  6523  oei0  6526  oeicl  6529  o1p1e2  6535  oawordriexmid  6537  enpr2d  6885  endisj  6892  snexxph  7025  djuex  7118  1stinr  7151  2ndinr  7152  pm54.43  7269  xpdjuen  7301  prarloclemarch2  7503  bj-el2oss1o  15504  nnsf  15736