Theorem 1on 6478

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6471	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4424	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4549	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2266	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  ∅c0 3447  Oncon0 4395  suc csuc 4397  1_oc1o 6464

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-nul 4156  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3448  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-uni 3837  df-tr 4129  df-iord 4398  df-on 4400  df-suc 4403  df-1o 6471

This theorem is referenced by:  1oex  6479  2on  6480  2on0  6481  2oconcl  6494  fnoei  6507  oeiexg  6508  oeiv  6511  oei0  6514  oeicl  6517  o1p1e2  6523  oawordriexmid  6525  enpr2d  6873  endisj  6880  snexxph  7011  djuex  7104  1stinr  7137  2ndinr  7138  pm54.43  7252  xpdjuen  7280  prarloclemarch2  7481  bj-el2oss1o  15336  nnsf  15565