Theorem 1on 6522

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6515	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4447	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4572	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2279	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  ∅c0 3464  Oncon0 4418  suc csuc 4420  1_oc1o 6508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-nul 4178  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-nul 3465  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-uni 3857  df-tr 4151  df-iord 4421  df-on 4423  df-suc 4426  df-1o 6515

This theorem is referenced by:  1oex  6523  2on  6524  2on0  6525  2oconcl  6538  fnoei  6551  oeiexg  6552  oeiv  6555  oei0  6558  oeicl  6561  o1p1e2  6567  oawordriexmid  6569  enpr2d  6925  endisj  6934  snexxph  7067  djuex  7160  1stinr  7193  2ndinr  7194  pm54.43  7313  xpdjuen  7346  prarloclemarch2  7552  bj-el2oss1o  15849  nnsf  16083