Theorem 1on 6371

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6364	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4353	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4476	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2230	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2128  ∅c0 3394  Oncon0 4324  suc csuc 4326  1_oc1o 6357

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4083  ax-nul 4091  ax-pow 4136  ax-pr 4170  ax-un 4394

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-uni 3774  df-tr 4064  df-iord 4327  df-on 4329  df-suc 4332  df-1o 6364

This theorem is referenced by:  1oex  6372  2on  6373  2on0  6374  2oconcl  6387  fnoei  6400  oeiexg  6401  oeiv  6404  oei0  6407  oeicl  6410  o1p1e2  6416  oawordriexmid  6418  enpr2d  6763  endisj  6770  snexxph  6895  djuex  6988  1stinr  7021  2ndinr  7022  pm54.43  7126  xpdjuen  7154  prarloclemarch2  7340  bj-el2oss1o  13390  nnsf  13619