ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1on GIF version

Theorem 1on 6418
Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1on 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on
StepHypRef Expression
1 df-1o 6411 . 2 1o = suc ∅
2 0elon 4389 . . 3 ∅ ∈ On
32onsuci 4512 . 2 suc ∅ ∈ On
41, 3eqeltri 2250 1 1o ∈ On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2148  c0 3422  Oncon0 4360  suc csuc 4362  1oc1o 6404
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-nul 4126  ax-pow 4171  ax-pr 4206  ax-un 4430
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-uni 3808  df-tr 4099  df-iord 4363  df-on 4365  df-suc 4368  df-1o 6411
This theorem is referenced by:  1oex  6419  2on  6420  2on0  6421  2oconcl  6434  fnoei  6447  oeiexg  6448  oeiv  6451  oei0  6454  oeicl  6457  o1p1e2  6463  oawordriexmid  6465  enpr2d  6811  endisj  6818  snexxph  6943  djuex  7036  1stinr  7069  2ndinr  7070  pm54.43  7183  xpdjuen  7211  prarloclemarch2  7406  bj-el2oss1o  14175  nnsf  14403
  Copyright terms: Public domain W3C validator