Theorem 1on 6589

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6582	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4489	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4614	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2304	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ∅c0 3494  Oncon0 4460  suc csuc 4462  1_oc1o 6575

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-tr 4188  df-iord 4463  df-on 4465  df-suc 4468  df-1o 6582

This theorem is referenced by:  1oex  6590  2on  6591  2on0  6592  2oconcl  6607  fnoei  6620  oeiexg  6621  oeiv  6624  oei0  6627  oeicl  6630  o1p1e2  6636  oawordriexmid  6638  enpr2d  6997  endisj  7008  snexxph  7149  djuex  7242  1stinr  7275  2ndinr  7276  pm54.43  7395  xpdjuen  7433  prarloclemarch2  7639  bj-el2oss1o  16396  nnsf  16633