Theorem 1on 6684

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6677	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4532	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4658	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2311	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  Oncon0 4503  suc csuc 4505  1_oc1o 6670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-nul 4254  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-uni 3931  df-tr 4225  df-iord 4506  df-on 4508  df-suc 4511  df-1o 6677

This theorem is referenced by:  1oex  6685  2on  6686  2on0  6687  2oconcl  6702  fnoei  6715  oeiexg  6716  oeiv  6719  oei0  6722  oeicl  6725  o1p1e2  6731  oawordriexmid  6733  enpr2d  7101  endisj  7112  snexxph  7257  djuex  7373  1stinr  7406  2ndinr  7407  pm54.43  7526  xpdjuen  7564  prarloclemarch2  7776  bj-el2oss1o  16716  nnsf  16953