Theorem 1on 6402

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6395	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4377	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4500	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2243	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ∅c0 3414  Oncon0 4348  suc csuc 4350  1_oc1o 6388

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-uni 3797  df-tr 4088  df-iord 4351  df-on 4353  df-suc 4356  df-1o 6395

This theorem is referenced by:  1oex  6403  2on  6404  2on0  6405  2oconcl  6418  fnoei  6431  oeiexg  6432  oeiv  6435  oei0  6438  oeicl  6441  o1p1e2  6447  oawordriexmid  6449  enpr2d  6795  endisj  6802  snexxph  6927  djuex  7020  1stinr  7053  2ndinr  7054  pm54.43  7167  xpdjuen  7195  prarloclemarch2  7381  bj-el2oss1o  13809  nnsf  14038