Theorem 1on 6567

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6560	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4482	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4607	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2302	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ∅c0 3491  Oncon0 4453  suc csuc 4455  1_oc1o 6553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-nul 4209  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3888  df-tr 4182  df-iord 4456  df-on 4458  df-suc 4461  df-1o 6560

This theorem is referenced by:  1oex  6568  2on  6569  2on0  6570  2oconcl  6583  fnoei  6596  oeiexg  6597  oeiv  6600  oei0  6603  oeicl  6606  o1p1e2  6612  oawordriexmid  6614  enpr2d  6970  endisj  6979  snexxph  7113  djuex  7206  1stinr  7239  2ndinr  7240  pm54.43  7359  xpdjuen  7396  prarloclemarch2  7602  bj-el2oss1o  16096  nnsf  16330