Theorem 1on 6698

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6691	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4539	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4665	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2311	1 ⊢ 1o ∈ On

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  Oncon0 4510  suc csuc 4512  1_oc1o 6684

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-nul 4261  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-tr 4232  df-iord 4513  df-on 4515  df-suc 4518  df-1o 6691

This theorem is used by:  1oex  6699  2on  6700  2on0  6701  2oconcl  6716  fnoei  6729  oeiexg  6730  oeiv  6733  oei0  6736  oeicl  6739  o1p1e2  6745  oawordriexmid  6747  enpr2d  7115  endisj  7126  snexxph  7272  djuex  7389  1stinr  7422  2ndinr  7423  pm54.43  7542  xpdjuen  7580  prarloclemarch2  7792  bj-el2oss1o  17007  nnsf  17254