Theorem 1on 6476

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6469	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4423	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4548	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2266	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  ∅c0 3446  Oncon0 4394  suc csuc 4396  1_oc1o 6462

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-nul 4155  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-uni 3836  df-tr 4128  df-iord 4397  df-on 4399  df-suc 4402  df-1o 6469

This theorem is referenced by:  1oex  6477  2on  6478  2on0  6479  2oconcl  6492  fnoei  6505  oeiexg  6506  oeiv  6509  oei0  6512  oeicl  6515  o1p1e2  6521  oawordriexmid  6523  enpr2d  6871  endisj  6878  snexxph  7009  djuex  7102  1stinr  7135  2ndinr  7136  pm54.43  7250  xpdjuen  7278  prarloclemarch2  7479  bj-el2oss1o  15266  nnsf  15495