Theorem 1on 6481

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6474	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4427	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4552	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2269	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ∅c0 3450  Oncon0 4398  suc csuc 4400  1_oc1o 6467

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-nul 4159  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3451  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-uni 3840  df-tr 4132  df-iord 4401  df-on 4403  df-suc 4406  df-1o 6474

This theorem is referenced by:  1oex  6482  2on  6483  2on0  6484  2oconcl  6497  fnoei  6510  oeiexg  6511  oeiv  6514  oei0  6517  oeicl  6520  o1p1e2  6526  oawordriexmid  6528  enpr2d  6876  endisj  6883  snexxph  7016  djuex  7109  1stinr  7142  2ndinr  7143  pm54.43  7257  xpdjuen  7285  prarloclemarch2  7486  bj-el2oss1o  15420  nnsf  15649