Theorem 1on 6584

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6577	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4487	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4612	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2302	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ∅c0 3492  Oncon0 4458  suc csuc 4460  1_oc1o 6570

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-nul 4213  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-nul 3493  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-uni 3892  df-tr 4186  df-iord 4461  df-on 4463  df-suc 4466  df-1o 6577

This theorem is referenced by:  1oex  6585  2on  6586  2on0  6587  2oconcl  6602  fnoei  6615  oeiexg  6616  oeiv  6619  oei0  6622  oeicl  6625  o1p1e2  6631  oawordriexmid  6633  enpr2d  6992  endisj  7003  snexxph  7140  djuex  7233  1stinr  7266  2ndinr  7267  pm54.43  7386  xpdjuen  7423  prarloclemarch2  7629  bj-el2oss1o  16306  nnsf  16543