ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1on GIF version

Theorem 1on 6170
Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1on 1𝑜 ∈ On

Proof of Theorem 1on
StepHypRef Expression
1 df-1o 6163 . 2 1𝑜 = suc ∅
2 0elon 4210 . . 3 ∅ ∈ On
32onsuci 4323 . 2 suc ∅ ∈ On
41, 3eqeltri 2160 1 1𝑜 ∈ On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1438  c0 3284  Oncon0 4181  suc csuc 4183  1𝑜c1o 6156
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649  df-tr 3929  df-iord 4184  df-on 4186  df-suc 4189  df-1o 6163
This theorem is referenced by:  1oex  6171  2on  6172  2on0  6173  2oconcl  6185  fnoei  6195  oeiexg  6196  oeiv  6199  oei0  6202  oeicl  6205  o1p1e2  6211  oawordriexmid  6213  endisj  6520  snexxph  6638  djuex  6715  1stinr  6746  2ndinr  6747  pm54.43  6797  prarloclemarch2  6957  nnsf  11552
  Copyright terms: Public domain W3C validator