Theorem 1on 6508

Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1on	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6501	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 4438	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuci 4563	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2277	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  ∅c0 3459  Oncon0 4409  suc csuc 4411  1_oc1o 6494

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-uni 3850  df-tr 4142  df-iord 4412  df-on 4414  df-suc 4417  df-1o 6501

This theorem is referenced by:  1oex  6509  2on  6510  2on0  6511  2oconcl  6524  fnoei  6537  oeiexg  6538  oeiv  6541  oei0  6544  oeicl  6547  o1p1e2  6553  oawordriexmid  6555  enpr2d  6910  endisj  6918  snexxph  7051  djuex  7144  1stinr  7177  2ndinr  7178  pm54.43  7297  xpdjuen  7329  prarloclemarch2  7531  bj-el2oss1o  15643  nnsf  15875