ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1on GIF version

Theorem 1on 6286
Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1on 1o ∈ On

Proof of Theorem 1on
StepHypRef Expression
1 df-1o 6279 . 2 1o = suc ∅
2 0elon 4282 . . 3 ∅ ∈ On
32onsuci 4400 . 2 suc ∅ ∈ On
41, 3eqeltri 2188 1 1o ∈ On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1463  c0 3331  Oncon0 4253  suc csuc 4255  1oc1o 6272
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-uni 3705  df-tr 3995  df-iord 4256  df-on 4258  df-suc 4261  df-1o 6279
This theorem is referenced by:  1oex  6287  2on  6288  2on0  6289  2oconcl  6302  fnoei  6314  oeiexg  6315  oeiv  6318  oei0  6321  oeicl  6324  o1p1e2  6330  oawordriexmid  6332  enpr2d  6677  endisj  6684  snexxph  6804  djuex  6894  1stinr  6927  2ndinr  6928  pm54.43  7012  xpdjuen  7038  prarloclemarch2  7191  bj-el2oss1o  12815  nnsf  13033
  Copyright terms: Public domain W3C validator