Theorem oveq123d 6039

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq123d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
oveq123d.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
oveq123d.3	⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveq123d	⊢ (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))

Proof of Theorem oveq123d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq123d.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2	1	oveqd 6035	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐴𝐺𝐶))
3		oveq123d.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
4		oveq123d.3	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐷)
5	3, 4	oveq12d 6036	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝐺𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))
6	2, 5	eqtrd 2264	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397  (class class class)co 6018

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021

This theorem is referenced by:  csbov123g  6057  prdsplusgfval  13372  prdsmulrfval  13374  issgrp  13491  sgrp1  13499  issgrpd  13500  ismndd  13525  grpsubfvalg  13633  grpsubpropdg  13692  imasgrp  13703  subgsub  13778  releqgg  13812  eqgex  13813  eqgfval  13814  isrng  13953  isrngd  13972  issrg  13984  srgidmlem  13997  isring  14019  ringass  14035  ringidmlem  14041  isringd  14060  ring1  14078  unitlinv  14146  unitrinv  14147  dvrfvald  14153  islmodd  14313  islidlm  14499  rnglidlmsgrp  14517  rnglidlrng  14518  psrval  14686