Theorem oveq123d 6109

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq123d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
oveq123d.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
oveq123d.3	⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveq123d	⊢ (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))

Proof of Theorem oveq123d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq123d.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2	1	oveqd 6105	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐴𝐺𝐶))
3		oveq123d.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
4		oveq123d.3	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐶 = 𝐷)
5	3, 4	oveq12d 6106	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝐺𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))
6	2, 5	eqtrd 2271	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  (class class class)co 6088

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  csbov123g  6127  issgrp  13777  sgrp1  13785  issgrpd  13786  ismndd  13809  grpsubfvalg  13909  grpsubpropdg  13968  imasgrp  13973  subgsub  14048  releqgg  14082  eqgex  14083  eqgfval  14084  prdsplusgfval  14291  prdsmulrfval  14293  isrng  14340  isrngd  14359  issrg  14376  srgidmlem  14389  isring  14411  ringass  14427  ringidmlem  14434  isringd  14453  ring1  14471  unitlinv  14542  unitrinv  14543  dvrfvald  14549  opprdrng  14729  islmodd  14738  islidlm  14925  rnglidlmsgrp  14943  rnglidlrng  14944  isassad  15120  asclfval  15130  ressascl  15148  psrval  15159