Theorem fvoveq1 5919

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5918. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5918	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  ‘cfv 5235  (class class class)co 5896

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899

This theorem is referenced by:  seq3val  10489  seqvalcd  10490  seqf  10492  seq3p1  10493  seqovcd  10494  seqp1cd  10497  seq3shft2  10504  seq3f1olemqsum  10531  facp1  10742  serf0  11392  fsumrelem  11511  mertenslemub  11574  mertenslemi1  11575  mertenslem2  11576  mertensabs  11577  pcfac  12382  ennnfonelemj0  12452  ennnfonelemjn  12453  ennnfonelem0  12456  ennnfonelemp1  12457  ennnfonelemnn0  12473  nninfdclemcl  12499  nninfdclemp1  12501  nninfdc  12504  imasaddvallemg  12792  mhmlin  12919  mhmlem  13056  mulginvcom  13087  mhmmulg  13103  ghmlin  13187  comet  14456  mulc1cncf  14533  cncfco  14535  mulcncflem  14547  mulcncf  14548  ivthinclemlopn  14571  ivthinclemuopn  14573  limcimolemlt  14590  limccoap  14604  eflt  14653  rpcxpef  14772