Theorem fvoveq1 6108

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 6107. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 6107	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  ‘cfv 5377  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  fldiv4lem1div2  10755  seq3val  10910  seqvalcd  10911  seqf  10914  seq3p1  10915  seqovcd  10917  seqp1cd  10920  seq3shft2  10931  seqshft2g  10932  seq3f1olemqsum  10963  seqhomog  10980  facp1  11182  lsw0  11366  ccatval1  11379  ccatval2  11380  ccatalpha  11395  swrdfv  11439  serf0  12134  fsumrelem  12254  mertenslemub  12317  mertenslemi1  12318  mertenslem2  12319  mertensabs  12320  bitsfval  12725  pcfac  13149  ennnfonelemj0  13341  ennnfonelemjn  13342  ennnfonelem0  13345  ennnfonelemp1  13346  ennnfonelemnn0  13362  nninfdclemcl  13388  nninfdclemp1  13390  nninfdc  13393  imasaddvallemg  13685  mhmlin  13823  mhmlem  13966  mulginvcom  13999  mhmmulg  14015  ghmlin  14100  comet  15649  mulc1cncf  15739  cncfco  15741  mulcncflem  15757  mulcncf  15758  ivthinclemlopn  15786  ivthinclemuopn  15788  limcimolemlt  15814  limccoap  15828  dvply1  15915  dvply2g  15916  eflt  15925  rpcxpef  16049  birthdaylem2  16145  pellexlem3  16150  2lgslem3a  16310  2lgslem3b  16311  2lgslem3c  16312  2lgslem3d  16313  wkslem1  16659  uspgr2wlkeq  16704  clwwlkccatlem  16739  clwwlkext2edg  16761  clwwlknonex2lem2  16777  eupthseg  16791  eupth2lem3fi  16815  depindlem1  16845  depindlem2  16846  depindlem3  16847