Theorem fvoveq1 5888

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5887. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5887	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353  ‘cfv 5208  (class class class)co 5865

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868

This theorem is referenced by:  seq3val  10428  seqvalcd  10429  seqf  10431  seq3p1  10432  seqovcd  10433  seqp1cd  10436  seq3shft2  10443  seq3f1olemqsum  10470  facp1  10678  serf0  11328  fsumrelem  11447  mertenslemub  11510  mertenslemi1  11511  mertenslem2  11512  mertensabs  11513  pcfac  12315  ennnfonelemj0  12369  ennnfonelemjn  12370  ennnfonelem0  12373  ennnfonelemp1  12374  ennnfonelemnn0  12390  nninfdclemcl  12416  nninfdclemp1  12418  nninfdc  12421  mhmlin  12730  mhmlem  12848  mulginvcom  12877  mhmmulg  12893  comet  13579  mulc1cncf  13656  cncfco  13658  mulcncflem  13670  mulcncf  13671  ivthinclemlopn  13694  ivthinclemuopn  13696  limcimolemlt  13713  limccoap  13727  eflt  13776  rpcxpef  13895