Theorem fvoveq1 6036

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 6035. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 6035	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ‘cfv 5324  (class class class)co 6013

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10557  seq3val  10712  seqvalcd  10713  seqf  10716  seq3p1  10717  seqovcd  10719  seqp1cd  10722  seq3shft2  10733  seqshft2g  10734  seq3f1olemqsum  10765  seqhomog  10782  facp1  10982  lsw0  11151  ccatval1  11164  ccatval2  11165  ccatalpha  11180  swrdfv  11224  serf0  11903  fsumrelem  12022  mertenslemub  12085  mertenslemi1  12086  mertenslem2  12087  mertensabs  12088  bitsfval  12493  pcfac  12913  ennnfonelemj0  13012  ennnfonelemjn  13013  ennnfonelem0  13016  ennnfonelemp1  13017  ennnfonelemnn0  13033  nninfdclemcl  13059  nninfdclemp1  13061  nninfdc  13064  imasaddvallemg  13388  mhmlin  13540  mhmlem  13691  mulginvcom  13724  mhmmulg  13740  ghmlin  13825  comet  15213  mulc1cncf  15303  cncfco  15305  mulcncflem  15321  mulcncf  15322  ivthinclemlopn  15350  ivthinclemuopn  15352  limcimolemlt  15378  limccoap  15392  dvply1  15479  dvply2g  15480  eflt  15489  rpcxpef  15608  2lgslem3a  15812  2lgslem3b  15813  2lgslem3c  15814  2lgslem3d  15815  wkslem1  16117  uspgr2wlkeq  16162  clwwlkccatlem  16195  clwwlkext2edg  16217  clwwlknonex2lem2  16233  eupthseg  16247