Theorem fvoveq1 5967

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5966. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5966	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373  ‘cfv 5271  (class class class)co 5944

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10450  seq3val  10605  seqvalcd  10606  seqf  10609  seq3p1  10610  seqovcd  10612  seqp1cd  10615  seq3shft2  10626  seqshft2g  10627  seq3f1olemqsum  10658  seqhomog  10675  facp1  10875  lsw0  11041  ccatval1  11053  ccatval2  11054  swrdfv  11106  serf0  11663  fsumrelem  11782  mertenslemub  11845  mertenslemi1  11846  mertenslem2  11847  mertensabs  11848  bitsfval  12253  pcfac  12673  ennnfonelemj0  12772  ennnfonelemjn  12773  ennnfonelem0  12776  ennnfonelemp1  12777  ennnfonelemnn0  12793  nninfdclemcl  12819  nninfdclemp1  12821  nninfdc  12824  imasaddvallemg  13147  mhmlin  13299  mhmlem  13450  mulginvcom  13483  mhmmulg  13499  ghmlin  13584  comet  14971  mulc1cncf  15061  cncfco  15063  mulcncflem  15079  mulcncf  15080  ivthinclemlopn  15108  ivthinclemuopn  15110  limcimolemlt  15136  limccoap  15150  dvply1  15237  dvply2g  15238  eflt  15247  rpcxpef  15366  2lgslem3a  15570  2lgslem3b  15571  2lgslem3c  15572  2lgslem3d  15573