Theorem fvoveq1 5897

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5896. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5896	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353  ‘cfv 5216  (class class class)co 5874

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877

This theorem is referenced by:  seq3val  10457  seqvalcd  10458  seqf  10460  seq3p1  10461  seqovcd  10462  seqp1cd  10465  seq3shft2  10472  seq3f1olemqsum  10499  facp1  10709  serf0  11359  fsumrelem  11478  mertenslemub  11541  mertenslemi1  11542  mertenslem2  11543  mertensabs  11544  pcfac  12347  ennnfonelemj0  12401  ennnfonelemjn  12402  ennnfonelem0  12405  ennnfonelemp1  12406  ennnfonelemnn0  12422  nninfdclemcl  12448  nninfdclemp1  12450  nninfdc  12453  imasaddvallemg  12735  mhmlin  12857  mhmlem  12977  mulginvcom  13006  mhmmulg  13022  comet  13969  mulc1cncf  14046  cncfco  14048  mulcncflem  14060  mulcncf  14061  ivthinclemlopn  14084  ivthinclemuopn  14086  limcimolemlt  14103  limccoap  14117  eflt  14166  rpcxpef  14285