Theorem fvoveq1 5992

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5991. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5991	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373  ‘cfv 5291  (class class class)co 5969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2779  df-un 3179  df-sn 3650  df-pr 3651  df-op 3653  df-uni 3866  df-br 4061  df-iota 5252  df-fv 5299  df-ov 5972

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10489  seq3val  10644  seqvalcd  10645  seqf  10648  seq3p1  10649  seqovcd  10651  seqp1cd  10654  seq3shft2  10665  seqshft2g  10666  seq3f1olemqsum  10697  seqhomog  10714  facp1  10914  lsw0  11080  ccatval1  11093  ccatval2  11094  swrdfv  11146  serf0  11824  fsumrelem  11943  mertenslemub  12006  mertenslemi1  12007  mertenslem2  12008  mertensabs  12009  bitsfval  12414  pcfac  12834  ennnfonelemj0  12933  ennnfonelemjn  12934  ennnfonelem0  12937  ennnfonelemp1  12938  ennnfonelemnn0  12954  nninfdclemcl  12980  nninfdclemp1  12982  nninfdc  12985  imasaddvallemg  13308  mhmlin  13460  mhmlem  13611  mulginvcom  13644  mhmmulg  13660  ghmlin  13745  comet  15132  mulc1cncf  15222  cncfco  15224  mulcncflem  15240  mulcncf  15241  ivthinclemlopn  15269  ivthinclemuopn  15271  limcimolemlt  15297  limccoap  15311  dvply1  15398  dvply2g  15399  eflt  15408  rpcxpef  15527  2lgslem3a  15731  2lgslem3b  15732  2lgslem3c  15733  2lgslem3d  15734