Theorem fvoveq1 5942

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5941. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5941	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  ‘cfv 5255  (class class class)co 5919

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10379  seq3val  10534  seqvalcd  10535  seqf  10538  seq3p1  10539  seqovcd  10541  seqp1cd  10544  seq3shft2  10555  seqshft2g  10556  seq3f1olemqsum  10587  seqhomog  10604  facp1  10804  serf0  11498  fsumrelem  11617  mertenslemub  11680  mertenslemi1  11681  mertenslem2  11682  mertensabs  11683  pcfac  12491  ennnfonelemj0  12561  ennnfonelemjn  12562  ennnfonelem0  12565  ennnfonelemp1  12566  ennnfonelemnn0  12582  nninfdclemcl  12608  nninfdclemp1  12610  nninfdc  12613  imasaddvallemg  12901  mhmlin  13042  mhmlem  13187  mulginvcom  13220  mhmmulg  13236  ghmlin  13321  comet  14678  mulc1cncf  14768  cncfco  14770  mulcncflem  14786  mulcncf  14787  ivthinclemlopn  14815  ivthinclemuopn  14817  limcimolemlt  14843  limccoap  14857  dvply1  14943  eflt  14951  rpcxpef  15070  2lgslem3a  15250  2lgslem3b  15251  2lgslem3c  15252  2lgslem3d  15253