Theorem fvoveq1 5900

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5899. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5899	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353  ‘cfv 5218  (class class class)co 5877

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880

This theorem is referenced by:  seq3val  10460  seqvalcd  10461  seqf  10463  seq3p1  10464  seqovcd  10465  seqp1cd  10468  seq3shft2  10475  seq3f1olemqsum  10502  facp1  10712  serf0  11362  fsumrelem  11481  mertenslemub  11544  mertenslemi1  11545  mertenslem2  11546  mertensabs  11547  pcfac  12350  ennnfonelemj0  12404  ennnfonelemjn  12405  ennnfonelem0  12408  ennnfonelemp1  12409  ennnfonelemnn0  12425  nninfdclemcl  12451  nninfdclemp1  12453  nninfdc  12456  imasaddvallemg  12741  mhmlin  12863  mhmlem  12983  mulginvcom  13013  mhmmulg  13029  comet  14038  mulc1cncf  14115  cncfco  14117  mulcncflem  14129  mulcncf  14130  ivthinclemlopn  14153  ivthinclemuopn  14155  limcimolemlt  14172  limccoap  14186  eflt  14235  rpcxpef  14354