Theorem fvoveq1 5797

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5796. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5796	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331  ‘cfv 5123  (class class class)co 5774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777

This theorem is referenced by:  seq3val  10231  seqvalcd  10232  seqf  10234  seq3p1  10235  seqovcd  10236  seqp1cd  10239  seq3shft2  10246  seq3f1olemqsum  10273  facp1  10476  serf0  11121  fsumrelem  11240  mertenslemub  11303  mertenslemi1  11304  mertenslem2  11305  mertensabs  11306  ennnfonelemj0  11914  ennnfonelemjn  11915  ennnfonelem0  11918  ennnfonelemp1  11919  ennnfonelemnn0  11935  comet  12668  mulc1cncf  12745  cncfco  12747  mulcncflem  12759  mulcncf  12760  ivthinclemlopn  12783  ivthinclemuopn  12785  limcimolemlt  12802  limccoap  12816