Theorem fvoveq1 6030

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 6029. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 6029	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ‘cfv 5318  (class class class)co 6007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10539  seq3val  10694  seqvalcd  10695  seqf  10698  seq3p1  10699  seqovcd  10701  seqp1cd  10704  seq3shft2  10715  seqshft2g  10716  seq3f1olemqsum  10747  seqhomog  10764  facp1  10964  lsw0  11132  ccatval1  11145  ccatval2  11146  ccatalpha  11161  swrdfv  11200  serf0  11878  fsumrelem  11997  mertenslemub  12060  mertenslemi1  12061  mertenslem2  12062  mertensabs  12063  bitsfval  12468  pcfac  12888  ennnfonelemj0  12987  ennnfonelemjn  12988  ennnfonelem0  12991  ennnfonelemp1  12992  ennnfonelemnn0  13008  nninfdclemcl  13034  nninfdclemp1  13036  nninfdc  13039  imasaddvallemg  13363  mhmlin  13515  mhmlem  13666  mulginvcom  13699  mhmmulg  13715  ghmlin  13800  comet  15188  mulc1cncf  15278  cncfco  15280  mulcncflem  15296  mulcncf  15297  ivthinclemlopn  15325  ivthinclemuopn  15327  limcimolemlt  15353  limccoap  15367  dvply1  15454  dvply2g  15455  eflt  15464  rpcxpef  15583  2lgslem3a  15787  2lgslem3b  15788  2lgslem3c  15789  2lgslem3d  15790  wkslem1  16061  uspgr2wlkeq  16106  clwwlkccatlem  16137