Theorem fvoveq1 5948

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5947. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5947	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  ‘cfv 5259  (class class class)co 5925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10414  seq3val  10569  seqvalcd  10570  seqf  10573  seq3p1  10574  seqovcd  10576  seqp1cd  10579  seq3shft2  10590  seqshft2g  10591  seq3f1olemqsum  10622  seqhomog  10639  facp1  10839  serf0  11534  fsumrelem  11653  mertenslemub  11716  mertenslemi1  11717  mertenslem2  11718  mertensabs  11719  bitsfval  12124  pcfac  12544  ennnfonelemj0  12643  ennnfonelemjn  12644  ennnfonelem0  12647  ennnfonelemp1  12648  ennnfonelemnn0  12664  nninfdclemcl  12690  nninfdclemp1  12692  nninfdc  12695  imasaddvallemg  13017  mhmlin  13169  mhmlem  13320  mulginvcom  13353  mhmmulg  13369  ghmlin  13454  comet  14819  mulc1cncf  14909  cncfco  14911  mulcncflem  14927  mulcncf  14928  ivthinclemlopn  14956  ivthinclemuopn  14958  limcimolemlt  14984  limccoap  14998  dvply1  15085  dvply2g  15086  eflt  15095  rpcxpef  15214  2lgslem3a  15418  2lgslem3b  15419  2lgslem3c  15420  2lgslem3d  15421