Theorem fvoveq1 6023

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 6022. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 6022	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ‘cfv 5317  (class class class)co 6000

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10522  seq3val  10677  seqvalcd  10678  seqf  10681  seq3p1  10682  seqovcd  10684  seqp1cd  10687  seq3shft2  10698  seqshft2g  10699  seq3f1olemqsum  10730  seqhomog  10747  facp1  10947  lsw0  11114  ccatval1  11127  ccatval2  11128  swrdfv  11180  serf0  11858  fsumrelem  11977  mertenslemub  12040  mertenslemi1  12041  mertenslem2  12042  mertensabs  12043  bitsfval  12448  pcfac  12868  ennnfonelemj0  12967  ennnfonelemjn  12968  ennnfonelem0  12971  ennnfonelemp1  12972  ennnfonelemnn0  12988  nninfdclemcl  13014  nninfdclemp1  13016  nninfdc  13019  imasaddvallemg  13343  mhmlin  13495  mhmlem  13646  mulginvcom  13679  mhmmulg  13695  ghmlin  13780  comet  15167  mulc1cncf  15257  cncfco  15259  mulcncflem  15275  mulcncf  15276  ivthinclemlopn  15304  ivthinclemuopn  15306  limcimolemlt  15332  limccoap  15346  dvply1  15433  dvply2g  15434  eflt  15443  rpcxpef  15562  2lgslem3a  15766  2lgslem3b  15767  2lgslem3c  15768  2lgslem3d  15769  wkslem1  16026