Theorem fvoveq1 5941

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5940. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5940	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  ‘cfv 5254  (class class class)co 5918

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10376  seq3val  10531  seqvalcd  10532  seqf  10535  seq3p1  10536  seqovcd  10538  seqp1cd  10541  seq3shft2  10552  seqshft2g  10553  seq3f1olemqsum  10584  seqhomog  10601  facp1  10801  serf0  11495  fsumrelem  11614  mertenslemub  11677  mertenslemi1  11678  mertenslem2  11679  mertensabs  11680  pcfac  12488  ennnfonelemj0  12558  ennnfonelemjn  12559  ennnfonelem0  12562  ennnfonelemp1  12563  ennnfonelemnn0  12579  nninfdclemcl  12605  nninfdclemp1  12607  nninfdc  12610  imasaddvallemg  12898  mhmlin  13039  mhmlem  13184  mulginvcom  13217  mhmmulg  13233  ghmlin  13318  comet  14667  mulc1cncf  14744  cncfco  14746  mulcncflem  14761  mulcncf  14762  ivthinclemlopn  14790  ivthinclemuopn  14792  limcimolemlt  14818  limccoap  14832  eflt  14910  rpcxpef  15029