Theorem fvoveq1 6073

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 6072. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 6072	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  ‘cfv 5352  (class class class)co 6050

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10667  seq3val  10822  seqvalcd  10823  seqf  10826  seq3p1  10827  seqovcd  10829  seqp1cd  10832  seq3shft2  10843  seqshft2g  10844  seq3f1olemqsum  10875  seqhomog  10892  facp1  11092  lsw0  11272  ccatval1  11285  ccatval2  11286  ccatalpha  11301  swrdfv  11345  serf0  12037  fsumrelem  12157  mertenslemub  12220  mertenslemi1  12221  mertenslem2  12222  mertensabs  12223  bitsfval  12628  pcfac  13048  ennnfonelemj0  13152  ennnfonelemjn  13153  ennnfonelem0  13156  ennnfonelemp1  13157  ennnfonelemnn0  13173  nninfdclemcl  13199  nninfdclemp1  13201  nninfdc  13204  imasaddvallemg  13528  mhmlin  13680  mhmlem  13831  mulginvcom  13864  mhmmulg  13880  ghmlin  13965  comet  15364  mulc1cncf  15454  cncfco  15456  mulcncflem  15472  mulcncf  15473  ivthinclemlopn  15501  ivthinclemuopn  15503  limcimolemlt  15529  limccoap  15543  dvply1  15630  dvply2g  15631  eflt  15640  rpcxpef  15759  pellexlem3  15847  2lgslem3a  15966  2lgslem3b  15967  2lgslem3c  15968  2lgslem3d  15969  wkslem1  16315  uspgr2wlkeq  16360  clwwlkccatlem  16395  clwwlkext2edg  16417  clwwlknonex2lem2  16433  eupthseg  16447  eupth2lem3fi  16471  depindlem1  16501  depindlem2  16502  depindlem3  16503