Theorem fvoveq1 5948

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5947. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5947	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  ‘cfv 5259  (class class class)co 5925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10416  seq3val  10571  seqvalcd  10572  seqf  10575  seq3p1  10576  seqovcd  10578  seqp1cd  10581  seq3shft2  10592  seqshft2g  10593  seq3f1olemqsum  10624  seqhomog  10641  facp1  10841  serf0  11536  fsumrelem  11655  mertenslemub  11718  mertenslemi1  11719  mertenslem2  11720  mertensabs  11721  bitsfval  12126  pcfac  12546  ennnfonelemj0  12645  ennnfonelemjn  12646  ennnfonelem0  12649  ennnfonelemp1  12650  ennnfonelemnn0  12666  nninfdclemcl  12692  nninfdclemp1  12694  nninfdc  12697  imasaddvallemg  13019  mhmlin  13171  mhmlem  13322  mulginvcom  13355  mhmmulg  13371  ghmlin  13456  comet  14843  mulc1cncf  14933  cncfco  14935  mulcncflem  14951  mulcncf  14952  ivthinclemlopn  14980  ivthinclemuopn  14982  limcimolemlt  15008  limccoap  15022  dvply1  15109  dvply2g  15110  eflt  15119  rpcxpef  15238  2lgslem3a  15442  2lgslem3b  15443  2lgslem3c  15444  2lgslem3d  15445