Theorem fvoveq1 5990

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5989. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5989	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373  ‘cfv 5290  (class class class)co 5967

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10487  seq3val  10642  seqvalcd  10643  seqf  10646  seq3p1  10647  seqovcd  10649  seqp1cd  10652  seq3shft2  10663  seqshft2g  10664  seq3f1olemqsum  10695  seqhomog  10712  facp1  10912  lsw0  11078  ccatval1  11091  ccatval2  11092  swrdfv  11144  serf0  11778  fsumrelem  11897  mertenslemub  11960  mertenslemi1  11961  mertenslem2  11962  mertensabs  11963  bitsfval  12368  pcfac  12788  ennnfonelemj0  12887  ennnfonelemjn  12888  ennnfonelem0  12891  ennnfonelemp1  12892  ennnfonelemnn0  12908  nninfdclemcl  12934  nninfdclemp1  12936  nninfdc  12939  imasaddvallemg  13262  mhmlin  13414  mhmlem  13565  mulginvcom  13598  mhmmulg  13614  ghmlin  13699  comet  15086  mulc1cncf  15176  cncfco  15178  mulcncflem  15194  mulcncf  15195  ivthinclemlopn  15223  ivthinclemuopn  15225  limcimolemlt  15251  limccoap  15265  dvply1  15352  dvply2g  15353  eflt  15362  rpcxpef  15481  2lgslem3a  15685  2lgslem3b  15686  2lgslem3c  15687  2lgslem3d  15688