ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvoveq1 GIF version

Theorem fvoveq1 5797
Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5796. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)
Assertion
Ref Expression
fvoveq1 (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1
StepHypRef Expression
1 id 19 . 2 (𝐴 = 𝐵𝐴 = 𝐵)
21fvoveq1d 5796 1 (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  cfv 5123  (class class class)co 5774
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777
This theorem is referenced by:  seq3val  10238  seqvalcd  10239  seqf  10241  seq3p1  10242  seqovcd  10243  seqp1cd  10246  seq3shft2  10253  seq3f1olemqsum  10280  facp1  10483  serf0  11128  fsumrelem  11247  mertenslemub  11310  mertenslemi1  11311  mertenslem2  11312  mertensabs  11313  ennnfonelemj0  11921  ennnfonelemjn  11922  ennnfonelem0  11925  ennnfonelemp1  11926  ennnfonelemnn0  11942  comet  12678  mulc1cncf  12755  cncfco  12757  mulcncflem  12769  mulcncf  12770  ivthinclemlopn  12793  ivthinclemuopn  12795  limcimolemlt  12812  limccoap  12826
  Copyright terms: Public domain W3C validator