Theorem fvoveq1 5966

Description: Equality theorem for nested function and operation value. Closed form of fvoveq1d 5965. (Contributed by AV, 23-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fvoveq1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Proof of Theorem fvoveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fvoveq1d 5965	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐴𝑂𝐶)) = (𝐹‘(𝐵𝑂𝐶)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1372  ‘cfv 5270  (class class class)co 5943

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946

This theorem is referenced by:  fldiv4lem1div2  10448  seq3val  10603  seqvalcd  10604  seqf  10607  seq3p1  10608  seqovcd  10610  seqp1cd  10613  seq3shft2  10624  seqshft2g  10625  seq3f1olemqsum  10656  seqhomog  10673  facp1  10873  lsw0  11039  ccatval1  11051  ccatval2  11052  serf0  11634  fsumrelem  11753  mertenslemub  11816  mertenslemi1  11817  mertenslem2  11818  mertensabs  11819  bitsfval  12224  pcfac  12644  ennnfonelemj0  12743  ennnfonelemjn  12744  ennnfonelem0  12747  ennnfonelemp1  12748  ennnfonelemnn0  12764  nninfdclemcl  12790  nninfdclemp1  12792  nninfdc  12795  imasaddvallemg  13118  mhmlin  13270  mhmlem  13421  mulginvcom  13454  mhmmulg  13470  ghmlin  13555  comet  14942  mulc1cncf  15032  cncfco  15034  mulcncflem  15050  mulcncf  15051  ivthinclemlopn  15079  ivthinclemuopn  15081  limcimolemlt  15107  limccoap  15121  dvply1  15208  dvply2g  15209  eflt  15218  rpcxpef  15337  2lgslem3a  15541  2lgslem3b  15542  2lgslem3c  15543  2lgslem3d  15544