Theorem omelon2 4708

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon2	⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)

Proof of Theorem omelon2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordom 4707	. 2 ⊢ Ord ω
2		elong 4472	. 2 ⊢ (ω ∈ V → (ω ∈ On ↔ Ord ω))
3	1, 2	mpbiri 168	1 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2201  Vcvv 2801  Ord word 4461  Oncon0 4462  ωcom 4690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-nul 4216  ax-pow 4266  ax-pr 4301  ax-un 4532  ax-iinf 4688

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-nul 3494  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-uni 3895  df-int 3930  df-tr 4189  df-iord 4465  df-on 4467  df-suc 4470  df-iom 4691

This theorem is referenced by:  omelon  4709