Theorem oveqd 5939

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 9-Sep-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
oveqd	⊢ (𝜑 → (𝐶𝐴𝐷) = (𝐶𝐵𝐷))

Proof of Theorem oveqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		oveq 5928	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝐴𝐷) = (𝐶𝐵𝐷))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶𝐴𝐷) = (𝐶𝐵𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  (class class class)co 5922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925

This theorem is referenced by:  oveq123d  5943  oveqdr  5950  csbov12g  5961  ovmpodxf  6048  oprssov  6065  ofeqd  6137  ofeq  6138  fnmpoovd  6273  seqeq2  10543  prdsex  12940  imasex  12948  imasival  12949  plusffvalg  13005  mgm1  13013  grpidvalg  13016  grpidd  13026  gsumress  13038  sgrp1  13054  issgrpd  13055  ismndd  13078  issubmnd  13083  mnd1  13087  ismhm  13093  mhmex  13094  issubm  13104  resmhm  13119  resmhm2  13120  resmhm2b  13121  isgrp  13138  isgrpd2e  13152  grpidd2  13173  grpinvfvalg  13174  grp1  13238  imasgrp2  13240  imasgrp  13241  subg0  13310  subginv  13311  subgcl  13314  issubgrpd2  13320  isnsg  13332  nmznsg  13343  isghm  13373  resghm  13390  iscmn  13423  iscmnd  13428  imasabl  13466  rngass  13495  rngcl  13500  rngpropd  13511  dfur2g  13518  issrg  13521  srgcl  13526  srgass  13527  srgideu  13528  issrgid  13537  srgpcomp  13546  srgpcompp  13547  isring  13556  ringcl  13569  crngcom  13570  iscrng2  13571  ringass  13572  ringideu  13573  isringid  13581  ringidss  13585  ringpropd  13594  ring1  13615  opprmulg  13627  oppr0g  13637  oppr1g  13638  opprnegg  13639  mulgass3  13641  reldvdsrsrg  13648  dvdsrvald  13649  dvdsrd  13650  opprunitd  13666  dvrvald  13690  rdivmuldivd  13700  rhmmul  13720  isrhm2d  13721  rhmopp  13732  rhmunitinv  13734  islring  13748  lringuplu  13752  subrngmcl  13765  subrg1  13787  subrgmcl  13789  subrgdvds  13791  subrguss  13792  subrginv  13793  subrgdv  13794  subrgunit  13795  subrgugrp  13796  issubrg3  13803  rhmpropd  13810  rrgval  13818  aprval  13838  aprap  13842  islmod  13847  islmodd  13849  scaffvalg  13862  lmodpropd  13905  lsssetm  13912  islssmd  13915  islidlm  14035  lidlacl  14040  rnglidlmmgm  14052  rnglidlmsgrp  14053  rnglidlrng  14054  rspsn  14090  psrval  14220  psradd  14231  blfvalps  14621  lgseisenlem3  15313  lgseisenlem4  15314