Theorem fveq1 5428

Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
fveq1	⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Proof of Theorem fveq1

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq 3939	. . 3 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝑥 ↔ 𝐴𝐺𝑥))
2	1	iotabidv 5117	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (℩𝑥𝐴𝐹𝑥) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥))
3		df-fv 5139	. 2 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐹𝑥)
4		df-fv 5139	. 2 ⊢ (𝐺‘𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥)
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2198	1 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1332   class class class wbr 3937  ℩cio 5094  ‘cfv 5131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139

This theorem is referenced by:  fveq1i  5430  fveq1d  5431  fvmptdf  5516  fvmptdv2  5518  isoeq1  5710  oveq  5788  offval  5997  ofrfval  5998  offval3  6040  smoeq  6195  recseq  6211  tfr0dm  6227  tfrlemiex  6236  tfr1onlemex  6252  tfr1onlemaccex  6253  tfrcllemsucaccv  6259  tfrcllembxssdm  6261  tfrcllemex  6265  tfrcllemaccex  6266  tfrcllemres  6267  rdgeq1  6276  rdgivallem  6286  rdgon  6291  rdg0  6292  frec0g  6302  freccllem  6307  frecfcllem  6309  frecsuclem  6311  frecsuc  6312  mapsncnv  6597  elixp2  6604  elixpsn  6637  mapsnen  6713  mapxpen  6750  ac6sfi  6800  updjud  6975  enomnilem  7018  finomni  7020  exmidomni  7022  fodjuomnilemres  7028  infnninf  7030  nnnninf  7031  ismkvnex  7037  mkvprop  7040  fodjumkvlemres  7041  enmkvlem  7043  enwomnilem  7050  cc2lem  7098  cc3  7100  1fv  9947  seqeq3  10254  iseqf1olemjpcl  10299  iseqf1olemqpcl  10300  iseqf1olemfvp  10301  seq3f1olemqsum  10304  seq3f1olemstep  10305  seq3f1olemp  10306  shftvalg  10640  shftval4g  10641  clim  11082  summodc  11184  fsum3  11188  prodmodc  11379  fprodseq  11384  ennnfonelemim  11973  ctinfom  11977  strnfvnd  12018  iscnp  12407  upxp  12480  elcncf  12768  reldvg  12856  subctctexmid  13369  0nninf  13372  nninff  13373  nnsf  13374  peano4nninf  13375  peano3nninf  13376  nninfalllemn  13377  nninfalllem1  13378  nninfself  13384  nninfsellemeq  13385  nninfsellemeqinf  13387  isomninnlem  13400  trilpolemlt1  13409  iswomninnlem  13417  ismkvnnlem  13419  dceqnconst  13423