Theorem fveq1 5647

Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
fveq1	⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Proof of Theorem fveq1

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq 4095	. . 3 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝑥 ↔ 𝐴𝐺𝑥))
2	1	iotabidv 5316	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (℩𝑥𝐴𝐹𝑥) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥))
3		df-fv 5341	. 2 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐹𝑥)
4		df-fv 5341	. 2 ⊢ (𝐺‘𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥)
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2289	1 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   class class class wbr 4093  ℩cio 5291  ‘cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  fveq1i  5649  fveq1d  5650  fvmptdf  5743  fvmptdv2  5745  isoeq1  5952  oveq  6034  offval  6252  ofrfval  6253  offval3  6305  uchoice  6309  smoeq  6499  recseq  6515  tfr0dm  6531  tfrlemiex  6540  tfr1onlemex  6556  tfr1onlemaccex  6557  tfrcllemsucaccv  6563  tfrcllembxssdm  6565  tfrcllemex  6569  tfrcllemaccex  6570  tfrcllemres  6571  rdgeq1  6580  rdgivallem  6590  rdgon  6595  rdg0  6596  frec0g  6606  freccllem  6611  frecfcllem  6613  frecsuclem  6615  frecsuc  6616  mapsncnv  6907  elixp2  6914  elixpsn  6947  mapsnen  7029  mapxpen  7077  ac6sfi  7130  updjud  7324  nninff  7364  nninfninc  7365  infnninf  7366  infnninfOLD  7367  nnnninf  7368  nnnninfeq  7370  nnnninfeq2  7371  enomnilem  7380  finomni  7382  exmidomni  7384  fodjuomnilemres  7390  ismkvnex  7397  mkvprop  7400  fodjumkvlemres  7401  enmkvlem  7403  enwomnilem  7411  nninfdcinf  7413  nninfwlporlem  7415  nninfwlpoimlemg  7417  cc2lem  7528  cc3  7530  1fv  10419  seqeq3  10760  iseqf1olemjpcl  10816  iseqf1olemqpcl  10817  iseqf1olemfvp  10818  seq3f1olemqsum  10821  seq3f1olemstep  10822  seq3f1olemp  10823  ccatfvalfi  11218  wrdl1s1  11256  ccat1st1st  11267  shftvalg  11459  shftval4g  11460  clim  11904  summodc  12007  fsum3  12011  prodmodc  12202  fprodseq  12207  ennnfonelemim  13108  ctinfom  13112  strnfvnd  13165  ptex  13410  prdsex  13415  prdsplusgval  13429  prdsmulrval  13431  imasex  13451  xpsff1o  13495  ismhm  13607  isgrpinv  13700  isghm  13893  mplelbascoe  14776  mplsubgfilemm  14782  mplsubgfilemcl  14783  iscnp  14993  upxp  15066  elcncf  15367  ivthreinc  15439  reldvg  15473  elply2  15529  elplyr  15534  vtxdgfval  16212  iswlk  16247  uspgr2wlkeq2  16290  isclwwlk  16318  clwwlkn1loopb  16344  clwwlknon  16353  isclwwlknon  16354  s2elclwwlknon2  16360  depindlem1  16430  depind  16433  bj-charfunbi  16510  subctctexmid  16705  0nninf  16713  nnsf  16714  peano4nninf  16715  peano3nninf  16716  nninfalllem1  16717  nninfself  16722  nninfsellemeq  16723  nninfsellemeqinf  16725  isomninnlem  16745  trilpolemlt1  16756  iswomninnlem  16765  iswomni0  16767  ismkvnnlem  16768  dceqnconst  16776  dcapnconst  16777