Theorem fveq1 5625

Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
fveq1	⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Proof of Theorem fveq1

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq 4084	. . 3 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝑥 ↔ 𝐴𝐺𝑥))
2	1	iotabidv 5300	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (℩𝑥𝐴𝐹𝑥) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥))
3		df-fv 5325	. 2 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐹𝑥)
4		df-fv 5325	. 2 ⊢ (𝐺‘𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥)
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2287	1 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395   class class class wbr 4082  ℩cio 5275  ‘cfv 5317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-uni 3888  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325

This theorem is referenced by:  fveq1i  5627  fveq1d  5628  fvmptdf  5721  fvmptdv2  5723  isoeq1  5924  oveq  6006  offval  6224  ofrfval  6225  offval3  6277  uchoice  6281  smoeq  6434  recseq  6450  tfr0dm  6466  tfrlemiex  6475  tfr1onlemex  6491  tfr1onlemaccex  6492  tfrcllemsucaccv  6498  tfrcllembxssdm  6500  tfrcllemex  6504  tfrcllemaccex  6505  tfrcllemres  6506  rdgeq1  6515  rdgivallem  6525  rdgon  6530  rdg0  6531  frec0g  6541  freccllem  6546  frecfcllem  6548  frecsuclem  6550  frecsuc  6551  mapsncnv  6840  elixp2  6847  elixpsn  6880  mapsnen  6962  mapxpen  7005  ac6sfi  7056  updjud  7245  nninff  7285  nninfninc  7286  infnninf  7287  infnninfOLD  7288  nnnninf  7289  nnnninfeq  7291  nnnninfeq2  7292  enomnilem  7301  finomni  7303  exmidomni  7305  fodjuomnilemres  7311  ismkvnex  7318  mkvprop  7321  fodjumkvlemres  7322  enmkvlem  7324  enwomnilem  7332  nninfdcinf  7334  nninfwlporlem  7336  nninfwlpoimlemg  7338  cc2lem  7448  cc3  7450  1fv  10331  seqeq3  10669  iseqf1olemjpcl  10725  iseqf1olemqpcl  10726  iseqf1olemfvp  10727  seq3f1olemqsum  10730  seq3f1olemstep  10731  seq3f1olemp  10732  ccatfvalfi  11122  wrdl1s1  11158  ccat1st1st  11167  shftvalg  11342  shftval4g  11343  clim  11787  summodc  11889  fsum3  11893  prodmodc  12084  fprodseq  12089  ennnfonelemim  12990  ctinfom  12994  strnfvnd  13047  ptex  13292  prdsex  13297  prdsplusgval  13311  prdsmulrval  13313  imasex  13333  xpsff1o  13377  ismhm  13489  isgrpinv  13582  isghm  13775  mplelbascoe  14650  mplsubgfilemm  14656  mplsubgfilemcl  14657  iscnp  14867  upxp  14940  elcncf  15241  ivthreinc  15313  reldvg  15347  elply2  15403  elplyr  15408  iswlk  16029  bj-charfunbi  16132  subctctexmid  16325  0nninf  16329  nnsf  16330  peano4nninf  16331  peano3nninf  16332  nninfalllem1  16333  nninfself  16338  nninfsellemeq  16339  nninfsellemeqinf  16341  isomninnlem  16357  trilpolemlt1  16368  iswomninnlem  16376  iswomni0  16378  ismkvnnlem  16379  dceqnconst  16387  dcapnconst  16388