ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fveq1 GIF version

Theorem fveq1 5420
Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
fveq1 (𝐹 = 𝐺 → (𝐹𝐴) = (𝐺𝐴))

Proof of Theorem fveq1
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq 3931 . . 3 (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝑥𝐴𝐺𝑥))
21iotabidv 5109 . 2 (𝐹 = 𝐺 → (℩𝑥𝐴𝐹𝑥) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥))
3 df-fv 5131 . 2 (𝐹𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐹𝑥)
4 df-fv 5131 . 2 (𝐺𝐴) = (℩𝑥𝐴𝐺𝑥)
52, 3, 43eqtr4g 2197 1 (𝐹 = 𝐺 → (𝐹𝐴) = (𝐺𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331   class class class wbr 3929  cio 5086  cfv 5123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131
This theorem is referenced by:  fveq1i  5422  fveq1d  5423  fvmptdf  5508  fvmptdv2  5510  isoeq1  5702  oveq  5780  offval  5989  ofrfval  5990  offval3  6032  smoeq  6187  recseq  6203  tfr0dm  6219  tfrlemiex  6228  tfr1onlemex  6244  tfr1onlemaccex  6245  tfrcllemsucaccv  6251  tfrcllembxssdm  6253  tfrcllemex  6257  tfrcllemaccex  6258  tfrcllemres  6259  rdgeq1  6268  rdgivallem  6278  rdgon  6283  rdg0  6284  frec0g  6294  freccllem  6299  frecfcllem  6301  frecsuclem  6303  frecsuc  6304  mapsncnv  6589  elixp2  6596  elixpsn  6629  mapsnen  6705  mapxpen  6742  ac6sfi  6792  updjud  6967  enomnilem  7010  finomni  7012  exmidomni  7014  fodjuomnilemres  7020  infnninf  7022  nnnninf  7023  ismkvnex  7029  mkvprop  7032  fodjumkvlemres  7033  enwomnilem  7040  cc2lem  7088  cc3  7090  1fv  9930  seqeq3  10237  iseqf1olemjpcl  10282  iseqf1olemqpcl  10283  iseqf1olemfvp  10284  seq3f1olemqsum  10287  seq3f1olemstep  10288  seq3f1olemp  10289  shftvalg  10622  shftval4g  10623  clim  11064  summodc  11166  fsum3  11170  prodmodc  11361  ennnfonelemim  11950  ctinfom  11954  strnfvnd  11995  iscnp  12384  upxp  12457  elcncf  12745  reldvg  12833  subctctexmid  13303  0nninf  13306  nninff  13307  nnsf  13308  peano4nninf  13309  peano3nninf  13310  nninfalllemn  13311  nninfalllem1  13312  nninfself  13318  nninfsellemeq  13319  nninfsellemeqinf  13321  isomninnlem  13334  trilpolemlt1  13343  iswomninnlem  13351
  Copyright terms: Public domain W3C validator