ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovprc1 GIF version

Theorem ovprc1 5887
Description: The value of an operation when the first argument is a proper class. (Contributed by NM, 16-Jun-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1 Rel dom 𝐹
Assertion
Ref Expression
ovprc1 𝐴 ∈ V → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)

Proof of Theorem ovprc1
StepHypRef Expression
1 simpl 108 . . 3 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → 𝐴 ∈ V)
21con3i 627 . 2 𝐴 ∈ V → ¬ (𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V))
3 ovprc1.1 . . 3 Rel dom 𝐹
43ovprc 5886 . 2 (¬ (𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)
52, 4syl 14 1 𝐴 ∈ V → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 103   = wceq 1348  wcel 2141  Vcvv 2730  c0 3414  dom cdm 4609  Rel wrel 4614  (class class class)co 5851
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-nul 4113  ax-pow 4158  ax-pr 4192
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-rel 4616  df-dm 4619  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator