ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2timesd GIF version

Theorem 2timesd 8916
Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
2timesd (𝜑 → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem 2timesd
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 2times 8802 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1314  wcel 1463  (class class class)co 5740  cc 7582   + caddc 7587   · cmul 7589  2c2 8731
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-mulcl 7682  ax-mulcom 7685  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-1rid 7691  ax-cnre 7695
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-2 8739
This theorem is referenced by:  xleaddadd  9621  fzctr  9861  flhalf  10026  q2submod  10109  modaddmodup  10111  m1expeven  10291  binom2  10354  nn0opthlem2d  10418  crre  10580  imval2  10617  resqrexlemdec  10734  amgm2  10841  maxabsle  10927  maxabslemab  10929  maxltsup  10941  max0addsup  10942  arisum2  11219  efival  11349  sinadd  11353  cosadd  11354  addsin  11359  subsin  11360  cosmul  11362  addcos  11363  subcos  11364  sin2t  11366  cos2t  11367  eirraplem  11390  bl2in  12478  sin24declemsub  13075
  Copyright terms: Public domain W3C validator