Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atlpos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem atlpos 36543
Description: An atomic lattice is a poset. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
atlpos (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)

Proof of Theorem atlpos
StepHypRef Expression
1 atllat 36542 . 2 (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
2 latpos 17663 . 2 (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
31, 2syl 17 1 (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2115  Posetcpo 17553  Latclat 17658  AtLatcal 36506
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-ral 3138  df-rex 3139  df-rab 3142  df-v 3483  df-un 3925  df-in 3927  df-ss 3937  df-sn 4552  df-pr 4554  df-op 4558  df-uni 4826  df-br 5054  df-opab 5116  df-xp 5549  df-dm 5553  df-iota 6303  df-fv 6352  df-lat 17659  df-atl 36540
This theorem is referenced by:  atlle0  36547  atnle0  36551  atlen0  36552  atcmp  36553  atcvreq0  36556  atlatmstc  36561  atlatle  36562  atlrelat1  36563
  Copyright terms: Public domain W3C validator