Theorem atlpos 40175

Description: An atomic lattice is a poset. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
atlpos	⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)

Proof of Theorem atlpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		atllat 40174	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
2		latpos 18527	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Posetcpo 18396  Latclat 18520  AtLatcal 40138

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5661  df-dm 5665  df-iota 6489  df-fv 6541  df-lat 18521  df-atl 40172

This theorem is used by:  atlle0  40179  atnle0  40183  atlen0  40184  atcmp  40185  atcvreq0  40188  atlatmstc  40193  atlatle  40194  atlrelat1  40195