Theorem atlpos 39764

Description: An atomic lattice is a poset. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
atlpos	⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)

Proof of Theorem atlpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		atllat 39763	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
2		latpos 18398	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Posetcpo 18267  Latclat 18391  AtLatcal 39727

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5631  df-dm 5635  df-iota 6449  df-fv 6501  df-lat 18392  df-atl 39761

This theorem is referenced by:  atlle0  39768  atnle0  39772  atlen0  39773  atcmp  39774  atcvreq0  39777  atlatmstc  39782  atlatle  39783  atlrelat1  39784