Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atlpos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem atlpos 38900
Description: An atomic lattice is a poset. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
atlpos (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)

Proof of Theorem atlpos
StepHypRef Expression
1 atllat 38899 . 2 (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
2 latpos 18433 . 2 (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
31, 2syl 17 1 (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2098  Posetcpo 18302  Latclat 18426  AtLatcal 38863
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2696
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-ne 2930  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3419  df-v 3463  df-dif 3947  df-un 3949  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5684  df-dm 5688  df-iota 6501  df-fv 6557  df-lat 18427  df-atl 38897
This theorem is referenced by:  atlle0  38904  atnle0  38908  atlen0  38909  atcmp  38910  atcvreq0  38913  atlatmstc  38918  atlatle  38919  atlrelat1  38920
  Copyright terms: Public domain W3C validator