Theorem atlpos 40495

Description: An atomic lattice is a poset. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
atlpos	⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)

Proof of Theorem atlpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		atllat 40494	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
2		latpos 18621	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Posetcpo 18490  Latclat 18614  AtLatcal 40458

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5657  df-dm 5661  df-iota 6497  df-fv 6551  df-lat 18615  df-atl 40492

This theorem is used by:  atlle0  40499  atnle0  40503  atlen0  40504  atcmp  40505  atcvreq0  40508  atlatmstc  40513  atlatle  40514  atlrelat1  40515