Theorem chm0i 32098

Description: Meet with Hilbert lattice zero. (Contributed by NM, 6-Aug-2004.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
ch0le.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chm0i	⊢ (𝐴 ∩ 0ℋ) = 0ℋ

Proof of Theorem chm0i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		inss2 4134	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ 0ℋ) ⊆ 0ℋ
2		ch0le.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
3	2	ch0lei 32059	. . 3 ⊢ 0ℋ ⊆ 𝐴
4		ssid 3930	. . 3 ⊢ 0ℋ ⊆ 0ℋ
5	3, 4	ssini 4136	. 2 ⊢ 0ℋ ⊆ (𝐴 ∩ 0ℋ)
6	1, 5	eqssi 3924	1 ⊢ (𝐴 ∩ 0ℋ) = 0ℋ

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2144   ∩ cin 4089   C_ℋ cch 31537  0_ℋc0h 31543

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-hilex 31607

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5656  df-cnv 5658  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fv 6547  df-ov 7424  df-sh 31815  df-ch 31829  df-ch0 31861

This theorem is used by:  chm0  32099