Theorem cosscnvelrels 36542

Description: Cosets of converse sets are elements of the relations class. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
cosscnvelrels	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ≀ ◡𝐴 ∈ Rels )

Proof of Theorem cosscnvelrels

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvelrels 36540	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ◡𝐴 ∈ Rels )
2		cosselrels 36541	. 2 ⊢ (◡𝐴 ∈ Rels → ≀ ◡𝐴 ∈ Rels )
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ≀ ◡𝐴 ∈ Rels )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  ^◡ccnv 5579   ≀ ccoss 36260   Rels crels 36262

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-coss 36464  df-rels 36530

This theorem is referenced by:  dfdisjs2  36747  eldisjs2  36761