Theorem cosscnvelrels 37893

Description: Cosets of converse sets are elements of the relations class. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
cosscnvelrels	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ≀ ◡𝐴 ∈ Rels )

Proof of Theorem cosscnvelrels

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvelrels 37891	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ◡𝐴 ∈ Rels )
2		cosselrels 37892	. 2 ⊢ (◡𝐴 ∈ Rels → ≀ ◡𝐴 ∈ Rels )
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ≀ ◡𝐴 ∈ Rels )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2099  ^◡ccnv 5671   ≀ ccoss 37570   Rels crels 37572

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7732

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-ral 3057  df-rex 3066  df-rab 3428  df-v 3471  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5143  df-opab 5205  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-coss 37807  df-rels 37881

This theorem is referenced by:  dfdisjs2  38105  eldisjs2  38119