Theorem cosscnvelrels 39652

Description: Cosets of converse sets are elements of the relations class. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
cosscnvelrels	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ≀ ◡𝐴 ∈ Rels )

Proof of Theorem cosscnvelrels

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvelrels 39651	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ◡𝐴 ∈ Rels )
2		cosselrels 39650	. 2 ⊢ (◡𝐴 ∈ Rels → ≀ ◡𝐴 ∈ Rels )
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ≀ ◡𝐴 ∈ Rels )

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  ^◡ccnv 5654   ≀ ccoss 39258   Rels crels 39260

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7761

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-rels 39515  df-coss 39576

This theorem is used by:  dfdisjs2  39869  eldisjs2  39895