Theorem cosscnvex 38456

Description: If 𝐴 is a set then the class of cosets by the converse of 𝐴 is a set. (Contributed by Peter Mazsa, 18-Oct-2019.)

Assertion

Ref	Expression
cosscnvex	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ≀ ◡𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem cosscnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvexg 7854	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ◡𝐴 ∈ V)
2		cossex 38455	. 2 ⊢ (◡𝐴 ∈ V → ≀ ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ≀ ◡𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436  ^◡ccnv 5615   ≀ ccoss 38214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-coss 38447

This theorem is referenced by:  eldisjsdisj  38764