Theorem disjssd 38237

Description: Subclass theorem for disjoints, deduction version. (Contributed by Peter Mazsa, 28-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
disjssd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
disjssd	⊢ (𝜑 → ( Disj 𝐵 → Disj 𝐴))

Proof of Theorem disjssd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjssd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		disjss 38235	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → ( Disj 𝐵 → Disj 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ( Disj 𝐵 → Disj 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3949   Disj wdisjALTV 37715

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pr 5433

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3431  df-v 3475  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-br 5153  df-opab 5215  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-coss 37915  df-cnvrefrel 38031  df-funALTV 38186  df-disjALTV 38209

This theorem is referenced by:  disjeq  38238  eldisjss  38242