![]() |
Mathbox for Thierry Arnoux |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > fldextress | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Field extension implies a structure restriction relation. (Contributed by Thierry Arnoux, 29-Jul-2023.) |
Ref | Expression |
---|---|
fldextress | โข (๐ธ/FldExt๐น โ ๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | fldextfld1 33398 | . . . 4 โข (๐ธ/FldExt๐น โ ๐ธ โ Field) | |
2 | fldextfld2 33399 | . . . 4 โข (๐ธ/FldExt๐น โ ๐น โ Field) | |
3 | brfldext 33396 | . . . 4 โข ((๐ธ โ Field โง ๐น โ Field) โ (๐ธ/FldExt๐น โ (๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น)) โง (Baseโ๐น) โ (SubRingโ๐ธ)))) | |
4 | 1, 2, 3 | syl2anc 582 | . . 3 โข (๐ธ/FldExt๐น โ (๐ธ/FldExt๐น โ (๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น)) โง (Baseโ๐น) โ (SubRingโ๐ธ)))) |
5 | 4 | ibi 266 | . 2 โข (๐ธ/FldExt๐น โ (๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น)) โง (Baseโ๐น) โ (SubRingโ๐ธ))) |
6 | 5 | simpld 493 | 1 โข (๐ธ/FldExt๐น โ ๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น))) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 โ wb 205 โง wa 394 = wceq 1533 โ wcel 2098 class class class wbr 5143 โcfv 6543 (class class class)co 7416 Basecbs 17179 โพs cress 17208 SubRingcsubrg 20510 Fieldcfield 20629 /FldExtcfldext 33387 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1789 ax-4 1803 ax-5 1905 ax-6 1963 ax-7 2003 ax-8 2100 ax-9 2108 ax-ext 2696 ax-sep 5294 ax-nul 5301 ax-pr 5423 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 395 df-or 846 df-3an 1086 df-tru 1536 df-fal 1546 df-ex 1774 df-sb 2060 df-clab 2703 df-cleq 2717 df-clel 2802 df-ral 3052 df-rex 3061 df-rab 3420 df-v 3465 df-dif 3942 df-un 3944 df-ss 3956 df-nul 4319 df-if 4525 df-sn 4625 df-pr 4627 df-op 4631 df-uni 4904 df-br 5144 df-opab 5206 df-xp 5678 df-iota 6495 df-fv 6551 df-ov 7419 df-fldext 33391 |
This theorem is referenced by: fldextsralvec 33404 extdgcl 33405 extdggt0 33406 extdg1id 33412 fldextchr 33414 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |