![]() |
Mathbox for Thierry Arnoux |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > fldextress | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Field extension implies a structure restriction relation. (Contributed by Thierry Arnoux, 29-Jul-2023.) |
Ref | Expression |
---|---|
fldextress | โข (๐ธ/FldExt๐น โ ๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | fldextfld1 33246 | . . . 4 โข (๐ธ/FldExt๐น โ ๐ธ โ Field) | |
2 | fldextfld2 33247 | . . . 4 โข (๐ธ/FldExt๐น โ ๐น โ Field) | |
3 | brfldext 33244 | . . . 4 โข ((๐ธ โ Field โง ๐น โ Field) โ (๐ธ/FldExt๐น โ (๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น)) โง (Baseโ๐น) โ (SubRingโ๐ธ)))) | |
4 | 1, 2, 3 | syl2anc 583 | . . 3 โข (๐ธ/FldExt๐น โ (๐ธ/FldExt๐น โ (๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น)) โง (Baseโ๐น) โ (SubRingโ๐ธ)))) |
5 | 4 | ibi 267 | . 2 โข (๐ธ/FldExt๐น โ (๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น)) โง (Baseโ๐น) โ (SubRingโ๐ธ))) |
6 | 5 | simpld 494 | 1 โข (๐ธ/FldExt๐น โ ๐น = (๐ธ โพs (Baseโ๐น))) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 โ wb 205 โง wa 395 = wceq 1533 โ wcel 2098 class class class wbr 5141 โcfv 6537 (class class class)co 7405 Basecbs 17153 โพs cress 17182 SubRingcsubrg 20469 Fieldcfield 20588 /FldExtcfldext 33235 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1789 ax-4 1803 ax-5 1905 ax-6 1963 ax-7 2003 ax-8 2100 ax-9 2108 ax-ext 2697 ax-sep 5292 ax-nul 5299 ax-pr 5420 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 396 df-or 845 df-3an 1086 df-tru 1536 df-fal 1546 df-ex 1774 df-sb 2060 df-clab 2704 df-cleq 2718 df-clel 2804 df-ral 3056 df-rex 3065 df-rab 3427 df-v 3470 df-dif 3946 df-un 3948 df-in 3950 df-ss 3960 df-nul 4318 df-if 4524 df-sn 4624 df-pr 4626 df-op 4630 df-uni 4903 df-br 5142 df-opab 5204 df-xp 5675 df-iota 6489 df-fv 6545 df-ov 7408 df-fldext 33239 |
This theorem is referenced by: fldextsralvec 33252 extdgcl 33253 extdggt0 33254 extdg1id 33260 fldextchr 33262 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |