Theorem nff1 6783

Description: Bound-variable hypothesis builder for a one-to-one function. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nff1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹
nff1.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nff1.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nff1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Proof of Theorem nff1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1 6547	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2		nff1.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nff1.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
4		nff1.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
5	2, 3, 4	nff 6713	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴⟶𝐵
6	2	nfcnv 5871	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
7	6	nffun 6570	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Fun ◡𝐹
8	5, 7	nfan 1898	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹)
9	1, 8	nfxfr 1852	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Syntax hints:   ∧ wa 395  Ⅎwnf 1782  Ⅎwnfc 2882  ^◡ccnv 5666  Fun wfun 6536  ⟶wf 6538  –1-1→wf1 6539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ral 3051  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3936  df-un 3938  df-ss 3950  df-nul 4316  df-if 4508  df-sn 4609  df-pr 4611  df-op 4615  df-br 5126  df-opab 5188  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547

This theorem is referenced by:  nff1o  6827  iundom2g  10563