Theorem nff1 6754

Description: Bound-variable hypothesis builder for a one-to-one function. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nff1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹
nff1.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nff1.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nff1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Proof of Theorem nff1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1 6516	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2		nff1.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nff1.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
4		nff1.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
5	2, 3, 4	nff 6684	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴⟶𝐵
6	2	nfcnv 5842	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
7	6	nffun 6539	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Fun ◡𝐹
8	5, 7	nfan 1899	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹)
9	1, 8	nfxfr 1853	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Syntax hints:   ∧ wa 395  Ⅎwnf 1783  Ⅎwnfc 2876  ^◡ccnv 5637  Fun wfun 6505  ⟶wf 6507  –1-1→wf1 6508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5108  df-opab 5170  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516

This theorem is referenced by:  nff1o  6798  iundom2g  10493