Theorem nff1 6717

Description: Bound-variable hypothesis builder for a one-to-one function. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nff1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹
nff1.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nff1.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nff1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Proof of Theorem nff1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1 6486	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2		nff1.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nff1.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
4		nff1.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
5	2, 3, 4	nff 6647	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴⟶𝐵
6	2	nfcnv 5817	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
7	6	nffun 6504	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Fun ◡𝐹
8	5, 7	nfan 1900	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹)
9	1, 8	nfxfr 1854	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Syntax hints:   ∧ wa 395  Ⅎwnf 1784  Ⅎwnfc 2879  ^◡ccnv 5613  Fun wfun 6475  ⟶wf 6477  –1-1→wf1 6478

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ral 3048  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-br 5090  df-opab 5152  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486

This theorem is referenced by:  nff1o  6761  iundom2g  10431