Theorem nffun 6561

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6540	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5768	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5866	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5853	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2925	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3931	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1929	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1883	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 400  Ⅎwnf 1813  Ⅎwnfc 2910   ⊆ wss 3906   I cid 5557  ^◡ccnv 5662   ∘ ccom 5667  Rel wrel 5668  Fun wfun 6532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ral 3080  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-br 5111  df-opab 5175  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-fun 6540

This theorem is referenced by:  nffn  6636  nff1  6774  fliftfun  7312  funimass4f  32963  nfdfat  47847