Theorem nffun 6548

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6527	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5756	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5854	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5841	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2927	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3932	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1922	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1876	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 400  Ⅎwnf 1806  Ⅎwnfc 2912   ⊆ wss 3907   I cid 5545  ^◡ccnv 5650   ∘ ccom 5655  Rel wrel 5656  Fun wfun 6519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ral 3080  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5105  df-opab 5167  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-fun 6527

This theorem is referenced by:  nffn  6624  nff1  6762  fliftfun  7300  funimass4f  32890  nfdfat  47720