Theorem nffun 6356

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6335	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5619	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5715	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5702	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2899	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3867	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1905	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1859	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 399  Ⅎwnf 1790  Ⅎwnfc 2879   ⊆ wss 3841   I cid 5424  ^◡ccnv 5518   ∘ ccom 5523  Rel wrel 5524  Fun wfun 6327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2019  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2710

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ral 3058  df-v 3399  df-dif 3844  df-un 3846  df-in 3848  df-ss 3858  df-nul 4210  df-if 4412  df-sn 4514  df-pr 4516  df-op 4520  df-br 5028  df-opab 5090  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-fun 6335

This theorem is referenced by:  nffn  6431  nff1  6566  fliftfun  7072  funimass4f  30538  nfdfat  44136