Theorem nffun 6557

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6531	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5768	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5867	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5854	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2902	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3967	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1902	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1855	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 396  Ⅎwnf 1785  Ⅎwnfc 2882   ⊆ wss 3941   I cid 5563  ^◡ccnv 5665   ∘ ccom 5670  Rel wrel 5671  Fun wfun 6523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ral 3061  df-rab 3430  df-v 3472  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4520  df-sn 4620  df-pr 4622  df-op 4626  df-br 5139  df-opab 5201  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-fun 6531

This theorem is referenced by:  nffn  6634  nff1  6769  fliftfun  7290  funimass4f  31724  nfdfat  45593