Theorem nffun 6521

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6500	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5736	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5833	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5820	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2898	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3914	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1901	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1855	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 395  Ⅎwnf 1785  Ⅎwnfc 2883   ⊆ wss 3889   I cid 5525  ^◡ccnv 5630   ∘ ccom 5635  Rel wrel 5636  Fun wfun 6492

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5086  df-opab 5148  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-fun 6500

This theorem is referenced by:  nffn  6597  nff1  6734  fliftfun  7267  funimass4f  32710  nfdfat  47575