Theorem nffun 6381

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6360	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5657	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5752	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5739	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2980	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3963	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1899	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1852	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 398  Ⅎwnf 1783  Ⅎwnfc 2964   ⊆ wss 3939   I cid 5462  ^◡ccnv 5557   ∘ ccom 5562  Rel wrel 5563  Fun wfun 6352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ral 3146  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-br 5070  df-opab 5132  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-fun 6360

This theorem is referenced by:  nffn  6455  nff1  6576  fliftfun  7068  funimass4f  30385  nfdfat  43333