Theorem nffun 6540

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6519	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5750	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5848	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5835	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2923	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3929	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1918	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1872	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 399  Ⅎwnf 1802  Ⅎwnfc 2908   ⊆ wss 3904   I cid 5539  ^◡ccnv 5644   ∘ ccom 5649  Rel wrel 5650  Fun wfun 6511

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ral 3076  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-br 5100  df-opab 5162  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-fun 6519

This theorem is referenced by:  nffn  6616  nff1  6754  fliftfun  7292  funimass4f  32789  nfdfat  47685