Theorem nffun 6563

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6542	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5768	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5866	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5853	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2927	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3931	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1932	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1886	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401  Ⅎwnf 1816  Ⅎwnfc 2912   ⊆ wss 3906   I cid 5557  ^◡ccnv 5662   ∘ ccom 5667  Rel wrel 5668  Fun wfun 6534

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ral 3082  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5112  df-opab 5176  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-fun 6542

This theorem is used by:  nffn  6638  nff1  6776  fliftfun  7316  funimass4f  33029  nfdfat  47897