Theorem nffun 6556

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6535	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5760	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5858	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5845	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2922	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3924	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1932	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1886	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401  Ⅎwnf 1816  Ⅎwnfc 2907   ⊆ wss 3899   I cid 5549  ^◡ccnv 5654   ∘ ccom 5659  Rel wrel 5660  Fun wfun 6527

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-fun 6535

This theorem is used by:  nffn  6631  nff1  6769  fliftfun  7313  funimass4f  33110  nfdfat  48015