Theorem nffun 6441

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6420	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5680	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5776	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5763	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2906	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3909	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1903	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1856	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 395  Ⅎwnf 1787  Ⅎwnfc 2886   ⊆ wss 3883   I cid 5479  ^◡ccnv 5579   ∘ ccom 5584  Rel wrel 5585  Fun wfun 6412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ral 3068  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-br 5071  df-opab 5133  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-fun 6420

This theorem is referenced by:  nffn  6516  nff1  6652  fliftfun  7163  funimass4f  30873  nfdfat  44506