Theorem nffun 6457

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6435	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5690	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5787	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5774	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2907	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3913	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1902	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1855	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 396  Ⅎwnf 1786  Ⅎwnfc 2887   ⊆ wss 3887   I cid 5488  ^◡ccnv 5588   ∘ ccom 5593  Rel wrel 5594  Fun wfun 6427

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ral 3069  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-br 5075  df-opab 5137  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-fun 6435

This theorem is referenced by:  nffn  6532  nff1  6668  fliftfun  7183  funimass4f  30972  nfdfat  44619