Theorem nffun 6515

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6494	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5730	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5827	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5814	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2902	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3915	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1906	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1860	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 396  Ⅎwnf 1790  Ⅎwnfc 2887   ⊆ wss 3890   I cid 5519  ^◡ccnv 5624   ∘ ccom 5629  Rel wrel 5630  Fun wfun 6486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ral 3055  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-br 5080  df-opab 5142  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-fun 6494

This theorem is referenced by:  nffn  6591  nff1  6728  fliftfun  7263  funimass4f  32736  nfdfat  47597