Theorem nffun 6565

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6543	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5756	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5856	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5843	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2922	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3902	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1931	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1885	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401  Ⅎwnf 1815  Ⅎwnfc 2907   ⊆ wss 3896   I cid 5544  ^◡ccnv 5649   ∘ ccom 5654  Rel wrel 5655  Fun wfun 6535

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-fun 6543

This theorem is used by:  nffn  6641  nff1  6779  fliftfun  7322  funimass4f  33280  srepdflem1  36006  nfdfat  48304