Theorem nffun 6539

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6513	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5742	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5842	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5829	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2891	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3939	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1899	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1853	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 395  Ⅎwnf 1783  Ⅎwnfc 2876   ⊆ wss 3914   I cid 5532  ^◡ccnv 5637   ∘ ccom 5642  Rel wrel 5643  Fun wfun 6505

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5108  df-opab 5170  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-fun 6513

This theorem is referenced by:  nffn  6617  nff1  6754  fliftfun  7287  funimass4f  32561  nfdfat  47128