Theorem nffun 6347

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6326	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5618	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5713	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5700	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2955	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3907	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1900	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1854	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 399  Ⅎwnf 1785  Ⅎwnfc 2936   ⊆ wss 3881   I cid 5424  ^◡ccnv 5518   ∘ ccom 5523  Rel wrel 5524  Fun wfun 6318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-br 5031  df-opab 5093  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-fun 6326

This theorem is referenced by:  nffn  6422  nff1  6547  fliftfun  7044  funimass4f  30396  nfdfat  43683