Theorem nffun 6568

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6542	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5777	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5876	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5863	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2904	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3973	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1903	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1856	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 397  Ⅎwnf 1786  Ⅎwnfc 2884   ⊆ wss 3947   I cid 5572  ^◡ccnv 5674   ∘ ccom 5679  Rel wrel 5680  Fun wfun 6534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-br 5148  df-opab 5210  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-fun 6542

This theorem is referenced by:  nffn  6645  nff1  6782  fliftfun  7304  funimass4f  31839  nfdfat  45770