Theorem nffun 6504

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6483	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5720	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5818	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5805	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2894	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3927	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1900	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1854	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 395  Ⅎwnf 1784  Ⅎwnfc 2879   ⊆ wss 3902   I cid 5510  ^◡ccnv 5615   ∘ ccom 5620  Rel wrel 5621  Fun wfun 6475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ral 3048  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-br 5092  df-opab 5154  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-fun 6483

This theorem is referenced by:  nffn  6580  nff1  6717  fliftfun  7246  funimass4f  32614  nfdfat  47157