Theorem nffun 6564

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6538	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5763	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5863	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5850	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2899	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3956	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1899	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1853	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 395  Ⅎwnf 1783  Ⅎwnfc 2884   ⊆ wss 3931   I cid 5552  ^◡ccnv 5658   ∘ ccom 5663  Rel wrel 5664  Fun wfun 6530

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ral 3053  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3934  df-un 3936  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-br 5125  df-opab 5187  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-fun 6538

This theorem is referenced by:  nffn  6642  nff1  6777  fliftfun  7310  funimass4f  32620  nfdfat  47136