Theorem nffun 6590

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6568	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5764	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5868	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5854	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2926	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3906	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1934	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1886	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401  Ⅎwnf 1816  Ⅎwnfc 2911   ⊆ wss 3900   I cid 5552  ^◡ccnv 5657   ∘ ccom 5662  Rel wrel 5663  Fun wfun 6560

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ral 3081  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109  df-opab 5174  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-fun 6568

This theorem is used by:  nffn  6668  nff1  6806  fliftfun  7351  funimass4f  33329  srepdflem1  36126  nfdfat  48470