Theorem nff1o 6800

Description: Bound-variable hypothesis builder for a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nff1o.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹
nff1o.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nff1o.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nff1o	⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵

Proof of Theorem nff1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1o 6520	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–1-1→𝐵 ∧ 𝐹:𝐴–onto→𝐵))
2		nff1o.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nff1o.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
4		nff1o.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
5	2, 3, 4	nff1 6756	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵
6	2, 3, 4	nffo 6773	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–onto→𝐵
7	5, 6	nfan 1899	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹:𝐴–1-1→𝐵 ∧ 𝐹:𝐴–onto→𝐵)
8	1, 7	nfxfr 1853	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵

Syntax hints:   ∧ wa 395  Ⅎwnf 1783  Ⅎwnfc 2877  –1-1→wf1 6510  –onto→wfo 6511  –1-1-onto→wf1o 6512

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3919  df-un 3921  df-ss 3933  df-nul 4299  df-if 4491  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5110  df-opab 5172  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520

This theorem is referenced by:  nfiso  7299  nfsum1  15662  nfsum  15663  nfcprod1  15880  nfcprod  15881  fsumiunle  32760  esumiun  34090  stoweidlem35  46026