Theorem nfpred 6328

Description: Bound-variable hypothesis builder for the predecessor class. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jun-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfpred.1	⊢ Ⅎ𝑥𝑅
nfpred.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfpred.3	⊢ Ⅎ𝑥𝑋

Assertion

Ref	Expression
nfpred	⊢ Ⅎ𝑥Pred(𝑅, 𝐴, 𝑋)

Proof of Theorem nfpred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pred 6323	. 2 ⊢ Pred(𝑅, 𝐴, 𝑋) = (𝐴 ∩ (◡𝑅 “ {𝑋}))
2		nfpred.2	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfpred.1	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥𝑅
4	3	nfcnv 5892	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝑅
5		nfpred.3	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥𝑋
6	5	nfsn 4712	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥{𝑋}
7	4, 6	nfima 6088	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(◡𝑅 “ {𝑋})
8	2, 7	nfin 4232	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ∩ (◡𝑅 “ {𝑋}))
9	1, 8	nfcxfr 2901	1 ⊢ Ⅎ𝑥Pred(𝑅, 𝐴, 𝑋)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2888   ∩ cin 3962  {csn 4631  ^◡ccnv 5688   “ cima 5692  Predcpred 6322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5695  df-cnv 5697  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323

This theorem is referenced by:  nffrecs  8307  nfwrecsOLD  8341  nfwsuc  35800  nfwlim  35804