Theorem nfpred 6337

Description: Bound-variable hypothesis builder for the predecessor class. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jun-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfpred.1	⊢ Ⅎ𝑥𝑅
nfpred.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfpred.3	⊢ Ⅎ𝑥𝑋

Assertion

Ref	Expression
nfpred	⊢ Ⅎ𝑥Pred(𝑅, 𝐴, 𝑋)

Proof of Theorem nfpred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pred 6332	. 2 ⊢ Pred(𝑅, 𝐴, 𝑋) = (𝐴 ∩ (◡𝑅 “ {𝑋}))
2		nfpred.2	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfpred.1	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥𝑅
4	3	nfcnv 5903	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝑅
5		nfpred.3	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥𝑋
6	5	nfsn 4732	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥{𝑋}
7	4, 6	nfima 6097	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(◡𝑅 “ {𝑋})
8	2, 7	nfin 4245	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ∩ (◡𝑅 “ {𝑋}))
9	1, 8	nfcxfr 2906	1 ⊢ Ⅎ𝑥Pred(𝑅, 𝐴, 𝑋)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2893   ∩ cin 3975  {csn 4648  ^◡ccnv 5699   “ cima 5703  Predcpred 6331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-br 5167  df-opab 5229  df-xp 5706  df-cnv 5708  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332

This theorem is referenced by:  nffrecs  8324  nfwrecsOLD  8358  nfwsuc  35782  nfwlim  35786