Theorem nfima 6027

Description: Bound-variable hypothesis builder for image. (Contributed by NM, 30-Dec-1996.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfima.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfima.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfima	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Proof of Theorem nfima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5638	. 2 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) = ran (𝐴 ↾ 𝐵)
2		nfima.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfima.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
4	2, 3	nfres 5940	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ↾ 𝐵)
5	4	nfrn 5901	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥ran (𝐴 ↾ 𝐵)
6	1, 5	nfcxfr 2900	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2887  ran crn 5626   ↾ cres 5627   “ cima 5628

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-br 5080  df-opab 5142  df-xp 5631  df-cnv 5633  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638

This theorem is referenced by:  nfimad  6028  csbima12  6038  nfpred  6264  nfsup  9361  nfoi  9426  nfseq  13971  gsum2d2  19947  ptbasfi  23571  mbfposr  25644  itg1climres  25706  limciun  25886  nfseqs  28304  funimass4f  32736  poimirlem16  38010  poimirlem19  38013  aomclem8  43513  areaquad  43668  nfcoll  44707  binomcxplemdvbinom  44804  binomcxplemdvsum  44806  binomcxplemnotnn0  44807  rfcnpre1  45474  rfcnpre2  45486  smfpimcc  47258