Theorem nfima 6039

Description: Bound-variable hypothesis builder for image. (Contributed by NM, 30-Dec-1996.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfima.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfima.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfima	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Proof of Theorem nfima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5651	. 2 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) = ran (𝐴 ↾ 𝐵)
2		nfima.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfima.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
4	2, 3	nfres 5952	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ↾ 𝐵)
5	4	nfrn 5916	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥ran (𝐴 ↾ 𝐵)
6	1, 5	nfcxfr 2889	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2876  ran crn 5639   ↾ cres 5640   “ cima 5641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5108  df-opab 5170  df-xp 5644  df-cnv 5646  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651

This theorem is referenced by:  nfimad  6040  csbima12  6050  nfpred  6279  nfsup  9402  nfoi  9467  nfseq  13976  gsum2d2  19904  ptbasfi  23468  mbfposr  25553  itg1climres  25615  limciun  25795  nfseqs  28181  funimass4f  32561  poimirlem16  37630  poimirlem19  37633  aomclem8  43050  areaquad  43205  nfcoll  44245  binomcxplemdvbinom  44342  binomcxplemdvsum  44344  binomcxplemnotnn0  44345  rfcnpre1  45013  rfcnpre2  45025  smfpimcc  46806