Theorem nfima 6035

Description: Bound-variable hypothesis builder for image. (Contributed by NM, 30-Dec-1996.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfima.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfima.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfima	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Proof of Theorem nfima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5645	. 2 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) = ran (𝐴 ↾ 𝐵)
2		nfima.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfima.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
4	2, 3	nfres 5948	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ↾ 𝐵)
5	4	nfrn 5909	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥ran (𝐴 ↾ 𝐵)
6	1, 5	nfcxfr 2897	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2884  ran crn 5633   ↾ cres 5634   “ cima 5635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5638  df-cnv 5640  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645

This theorem is referenced by:  nfimad  6036  csbima12  6046  nfpred  6272  nfsup  9366  nfoi  9431  nfseq  13946  gsum2d2  19915  ptbasfi  23537  mbfposr  25621  itg1climres  25683  limciun  25863  nfseqs  28295  funimass4f  32726  poimirlem16  37884  poimirlem19  37887  aomclem8  43415  areaquad  43570  nfcoll  44609  binomcxplemdvbinom  44706  binomcxplemdvsum  44708  binomcxplemnotnn0  44709  rfcnpre1  45376  rfcnpre2  45388  smfpimcc  47163