Theorem nfima 6072

Description: Bound-variable hypothesis builder for image. (Contributed by NM, 30-Dec-1996.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfima.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfima.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfima	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Proof of Theorem nfima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5676	. 2 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) = ran (𝐴 ↾ 𝐵)
2		nfima.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfima.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
4	2, 3	nfres 5982	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ↾ 𝐵)
5	4	nfrn 5944	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥ran (𝐴 ↾ 𝐵)
6	1, 5	nfcxfr 2925	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2912  ran crn 5664   ↾ cres 5665   “ cima 5666

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5112  df-opab 5176  df-xp 5669  df-cnv 5671  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676

This theorem is used by:  nfimad  6073  csbima12  6083  nfpred  6311  nfsup  9414  nfoi  9479  nfseq  14060  gsum2d2  20067  ptbasfi  23767  mbfposr  25840  itg1climres  25902  limciun  26082  nfseqs  28509  funimass4f  33011  poimirlem16  38320  poimirlem19  38323  aomclem8  43821  areaquad  43976  nfcoll  44999  binomcxplemdvbinom  45096  binomcxplemdvsum  45098  binomcxplemnotnn0  45099  rfcnpre1  45772  rfcnpre2  45784  smfpimcc  47555