Theorem nfima 6042

Description: Bound-variable hypothesis builder for image. (Contributed by NM, 30-Dec-1996.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfima.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfima.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfima	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Proof of Theorem nfima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5654	. 2 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) = ran (𝐴 ↾ 𝐵)
2		nfima.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfima.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
4	2, 3	nfres 5955	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ↾ 𝐵)
5	4	nfrn 5919	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥ran (𝐴 ↾ 𝐵)
6	1, 5	nfcxfr 2890	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2877  ran crn 5642   ↾ cres 5643   “ cima 5644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-br 5111  df-opab 5173  df-xp 5647  df-cnv 5649  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654

This theorem is referenced by:  nfimad  6043  csbima12  6053  nfpred  6282  nfsup  9409  nfoi  9474  nfseq  13983  gsum2d2  19911  ptbasfi  23475  mbfposr  25560  itg1climres  25622  limciun  25802  nfseqs  28188  funimass4f  32568  poimirlem16  37637  poimirlem19  37640  aomclem8  43057  areaquad  43212  nfcoll  44252  binomcxplemdvbinom  44349  binomcxplemdvsum  44351  binomcxplemnotnn0  44352  rfcnpre1  45020  rfcnpre2  45032  smfpimcc  46813