Theorem nfima 6082

Description: Bound-variable hypothesis builder for image. (Contributed by NM, 30-Dec-1996.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfima.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfima.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfima	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Proof of Theorem nfima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5671	. 2 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) = ran (𝐴 ↾ 𝐵)
2		nfima.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfima.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
4	2, 3	nfres 5988	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ↾ 𝐵)
5	4	nfrn 5946	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥ran (𝐴 ↾ 𝐵)
6	1, 5	nfcxfr 2924	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2911  ran crn 5659   ↾ cres 5660   “ cima 5661

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109  df-opab 5174  df-xp 5664  df-cnv 5666  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671

This theorem is used by:  nfimad  6083  csbima12  6094  nfpred  6335  nfsup  9480  nfoi  9545  nfseq  14194  gsum2d2  20239  ptbasfi  23955  mbfposr  26028  itg1climres  26090  limciun  26269  nfseqs  28730  funimass4f  33329  poimirlem16  38822  poimirlem19  38825  aomclem8  44329  areaquad  44479  nfcoll  45501  binomcxplemdvbinom  45598  binomcxplemdvsum  45600  binomcxplemnotnn0  45601  rfcnpre1  46310  rfcnpre2  46322  smfpimcc  48091