Theorem nfima 6064

Description: Bound-variable hypothesis builder for image. (Contributed by NM, 30-Dec-1996.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfima.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfima.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfima	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Proof of Theorem nfima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5668	. 2 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) = ran (𝐴 ↾ 𝐵)
2		nfima.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfima.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
4	2, 3	nfres 5974	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ↾ 𝐵)
5	4	nfrn 5936	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥ran (𝐴 ↾ 𝐵)
6	1, 5	nfcxfr 2920	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2907  ran crn 5656   ↾ cres 5657   “ cima 5658

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5661  df-cnv 5663  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668

This theorem is used by:  nfimad  6065  csbima12  6075  nfpred  6304  nfsup  9421  nfoi  9486  nfseq  14075  gsum2d2  20101  ptbasfi  23807  mbfposr  25880  itg1climres  25942  limciun  26121  nfseqs  28552  funimass4f  33110  poimirlem16  38385  poimirlem19  38388  aomclem8  43902  areaquad  44057  nfcoll  45080  binomcxplemdvbinom  45177  binomcxplemdvsum  45179  binomcxplemnotnn0  45180  rfcnpre1  45853  rfcnpre2  45865  smfpimcc  47636