Theorem nfima 6027

Description: Bound-variable hypothesis builder for image. (Contributed by NM, 30-Dec-1996.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfima.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfima.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfima	⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Proof of Theorem nfima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5637	. 2 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) = ran (𝐴 ↾ 𝐵)
2		nfima.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3		nfima.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
4	2, 3	nfres 5940	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 ↾ 𝐵)
5	4	nfrn 5901	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥ran (𝐴 ↾ 𝐵)
6	1, 5	nfcxfr 2896	1 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐴 “ 𝐵)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2883  ran crn 5625   ↾ cres 5626   “ cima 5627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-br 5099  df-opab 5161  df-xp 5630  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637

This theorem is referenced by:  nfimad  6028  csbima12  6038  nfpred  6264  nfsup  9354  nfoi  9419  nfseq  13934  gsum2d2  19903  ptbasfi  23525  mbfposr  25609  itg1climres  25671  limciun  25851  nfseqs  28283  funimass4f  32715  poimirlem16  37837  poimirlem19  37840  aomclem8  43303  areaquad  43458  nfcoll  44497  binomcxplemdvbinom  44594  binomcxplemdvsum  44596  binomcxplemnotnn0  44597  rfcnpre1  45264  rfcnpre2  45276  smfpimcc  47052