Theorem omlop 38100

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 38099	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 38073	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  OPcops 38031  OLcol 38033  OMLcoml 38034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6493  df-fv 6549  df-ov 7409  df-ol 38037  df-oml 38038

This theorem is referenced by:  omllaw2N  38103  omllaw4  38105  cmtcomlemN  38107  cmt2N  38109  cmt3N  38110  cmt4N  38111  cmtbr2N  38112  cmtbr3N  38113  cmtbr4N  38114  lecmtN  38115  omlfh1N  38117  omlfh3N  38118  omlspjN  38120  atlatmstc  38178