Theorem omlop 40435

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 40434	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 40408	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  OPcops 40366  OLcol 40368  OMLcoml 40369

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6497  df-fv 6551  df-ov 7427  df-ol 40372  df-oml 40373

This theorem is used by:  omllaw2N  40438  omllaw4  40440  cmtcomlemN  40442  cmt2N  40444  cmt3N  40445  cmt4N  40446  cmtbr2N  40447  cmtbr3N  40448  cmtbr4N  40449  lecmtN  40450  omlfh1N  40452  omlfh3N  40453  omlspjN  40455  atlatmstc  40513