Theorem omlop 40115

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 40114	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 40088	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  OPcops 40046  OLcol 40048  OMLcoml 40049

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7417  df-ol 40052  df-oml 40053

This theorem is used by:  omllaw2N  40118  omllaw4  40120  cmtcomlemN  40122  cmt2N  40124  cmt3N  40125  cmt4N  40126  cmtbr2N  40127  cmtbr3N  40128  cmtbr4N  40129  lecmtN  40130  omlfh1N  40132  omlfh3N  40133  omlspjN  40135  atlatmstc  40193