Theorem omlop 39288

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39287	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 39261	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  OPcops 39219  OLcol 39221  OMLcoml 39222

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-ol 39225  df-oml 39226

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39291  omllaw4  39293  cmtcomlemN  39295  cmt2N  39297  cmt3N  39298  cmt4N  39299  cmtbr2N  39300  cmtbr3N  39301  cmtbr4N  39302  lecmtN  39303  omlfh1N  39305  omlfh3N  39306  omlspjN  39308  atlatmstc  39366