Theorem omlop 37182

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 37181	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 37155	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  OPcops 37113  OLcol 37115  OMLcoml 37116

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-ol 37119  df-oml 37120

This theorem is referenced by:  omllaw2N  37185  omllaw4  37187  cmtcomlemN  37189  cmt2N  37191  cmt3N  37192  cmt4N  37193  cmtbr2N  37194  cmtbr3N  37195  cmtbr4N  37196  lecmtN  37197  omlfh1N  37199  omlfh3N  37200  omlspjN  37202  atlatmstc  37260