Theorem omlop 39197

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39196	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 39170	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  OPcops 39128  OLcol 39130  OMLcoml 39131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ral 3068  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-ol 39134  df-oml 39135

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39200  omllaw4  39202  cmtcomlemN  39204  cmt2N  39206  cmt3N  39207  cmt4N  39208  cmtbr2N  39209  cmtbr3N  39210  cmtbr4N  39211  lecmtN  39212  omlfh1N  39214  omlfh3N  39215  omlspjN  39217  atlatmstc  39275