Theorem omlop 39865

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39864	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 39838	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2142  OPcops 39796  OLcol 39798  OMLcoml 39799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3077  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6477  df-fv 6529  df-ov 7399  df-ol 39802  df-oml 39803

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39868  omllaw4  39870  cmtcomlemN  39872  cmt2N  39874  cmt3N  39875  cmt4N  39876  cmtbr2N  39877  cmtbr3N  39878  cmtbr4N  39879  lecmtN  39880  omlfh1N  39882  omlfh3N  39883  omlspjN  39885  atlatmstc  39943