Theorem omlop 39220

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39219	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 39193	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  OPcops 39151  OLcol 39153  OMLcoml 39154

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-iota 6438  df-fv 6490  df-ov 7352  df-ol 39157  df-oml 39158

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39223  omllaw4  39225  cmtcomlemN  39227  cmt2N  39229  cmt3N  39230  cmt4N  39231  cmtbr2N  39232  cmtbr3N  39233  cmtbr4N  39234  lecmtN  39235  omlfh1N  39237  omlfh3N  39238  omlspjN  39240  atlatmstc  39298