Theorem omlop 35933

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 35932	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 35906	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2081  OPcops 35864  OLcol 35866  OMLcoml 35867

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-ext 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ral 3110  df-rex 3111  df-rab 3114  df-v 3439  df-dif 3866  df-un 3868  df-in 3870  df-ss 3878  df-nul 4216  df-if 4386  df-sn 4477  df-pr 4479  df-op 4483  df-uni 4750  df-br 4967  df-iota 6194  df-fv 6238  df-ov 7024  df-ol 35870  df-oml 35871

This theorem is referenced by:  omllaw2N  35936  omllaw4  35938  cmtcomlemN  35940  cmt2N  35942  cmt3N  35943  cmt4N  35944  cmtbr2N  35945  cmtbr3N  35946  cmtbr4N  35947  lecmtN  35948  omlfh1N  35950  omlfh3N  35951  omlspjN  35953  atlatmstc  36011