Theorem omlop 39241

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39240	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 39214	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  OPcops 39172  OLcol 39174  OMLcoml 39175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ral 3046  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-iota 6467  df-fv 6522  df-ov 7393  df-ol 39178  df-oml 39179

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39244  omllaw4  39246  cmtcomlemN  39248  cmt2N  39250  cmt3N  39251  cmt4N  39252  cmtbr2N  39253  cmtbr3N  39254  cmtbr4N  39255  lecmtN  39256  omlfh1N  39258  omlfh3N  39259  omlspjN  39261  atlatmstc  39319