Theorem omlop 39538

Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omlop	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39537	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 39511	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  OPcops 39469  OLcol 39471  OMLcoml 39472

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rab 3401  df-v 3443  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-iota 6449  df-fv 6501  df-ov 7363  df-ol 39475  df-oml 39476

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39541  omllaw4  39543  cmtcomlemN  39545  cmt2N  39547  cmt3N  39548  cmt4N  39549  cmtbr2N  39550  cmtbr3N  39551  cmtbr4N  39552  lecmtN  39553  omlfh1N  39555  omlfh3N  39556  omlspjN  39558  atlatmstc  39616