Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  omlop Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem omlop 37706
Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
omlop (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop
StepHypRef Expression
1 omlol 37705 . 2 (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2 olop 37679 . 2 (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
31, 2syl 17 1 (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  OPcops 37637  OLcol 37639  OMLcoml 37640
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ral 3066  df-rab 3409  df-v 3448  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-iota 6449  df-fv 6505  df-ov 7361  df-ol 37643  df-oml 37644
This theorem is referenced by:  omllaw2N  37709  omllaw4  37711  cmtcomlemN  37713  cmt2N  37715  cmt3N  37716  cmt4N  37717  cmtbr2N  37718  cmtbr3N  37719  cmtbr4N  37720  lecmtN  37721  omlfh1N  37723  omlfh3N  37724  omlspjN  37726  atlatmstc  37784
  Copyright terms: Public domain W3C validator