Theorem omllat 38714

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 38712	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 38685	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2099  Latclat 18423  OLcol 38646  OMLcoml 38647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2699

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ral 3059  df-rab 3430  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6500  df-fv 6556  df-ov 7423  df-ol 38650  df-oml 38651

This theorem is referenced by:  omllaw2N  38716  omllaw4  38718  omllaw5N  38719  cmtcomlemN  38720  cmt2N  38722  cmtbr2N  38725  cmtbr3N  38726  cmtbr4N  38727  lecmtN  38728  cmtidN  38729  omlfh1N  38730  omlfh3N  38731  omlmod1i2N  38732  omlspjN  38733