Theorem omllat 39612

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39610	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39583	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Latclat 18366  OLcol 39544  OMLcoml 39545

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-ol 39548  df-oml 39549

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39614  omllaw4  39616  omllaw5N  39617  cmtcomlemN  39618  cmt2N  39620  cmtbr2N  39623  cmtbr3N  39624  cmtbr4N  39625  lecmtN  39626  cmtidN  39627  omlfh1N  39628  omlfh3N  39629  omlmod1i2N  39630  omlspjN  39631