Theorem omllat 39749

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39747	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39720	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2121  Latclat 18392  OLcol 39681  OMLcoml 39682

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-ral 3056  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-iota 6445  df-fv 6497  df-ov 7363  df-ol 39685  df-oml 39686

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39751  omllaw4  39753  omllaw5N  39754  cmtcomlemN  39755  cmt2N  39757  cmtbr2N  39760  cmtbr3N  39761  cmtbr4N  39762  lecmtN  39763  cmtidN  39764  omlfh1N  39765  omlfh3N  39766  omlmod1i2N  39767  omlspjN  39768