Theorem omllat 39243

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39241	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39214	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Latclat 18476  OLcol 39175  OMLcoml 39176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-iota 6514  df-fv 6569  df-ov 7434  df-ol 39179  df-oml 39180

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39245  omllaw4  39247  omllaw5N  39248  cmtcomlemN  39249  cmt2N  39251  cmtbr2N  39254  cmtbr3N  39255  cmtbr4N  39256  lecmtN  39257  cmtidN  39258  omlfh1N  39259  omlfh3N  39260  omlmod1i2N  39261  omlspjN  39262