Theorem omllat 37256

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 37254	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 37227	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  Latclat 18149  OLcol 37188  OMLcoml 37189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ral 3069  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-ol 37192  df-oml 37193

This theorem is referenced by:  omllaw2N  37258  omllaw4  37260  omllaw5N  37261  cmtcomlemN  37262  cmt2N  37264  cmtbr2N  37267  cmtbr3N  37268  cmtbr4N  37269  lecmtN  37270  cmtidN  37271  omlfh1N  37272  omlfh3N  37273  omlmod1i2N  37274  omlspjN  37275