Theorem omllat 39260

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39258	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39231	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Latclat 18441  OLcol 39192  OMLcoml 39193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-ol 39196  df-oml 39197

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39262  omllaw4  39264  omllaw5N  39265  cmtcomlemN  39266  cmt2N  39268  cmtbr2N  39271  cmtbr3N  39272  cmtbr4N  39273  lecmtN  39274  cmtidN  39275  omlfh1N  39276  omlfh3N  39277  omlmod1i2N  39278  omlspjN  39279