Theorem omllat 39362

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39360	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39333	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  Latclat 18339  OLcol 39294  OMLcoml 39295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ral 3049  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-iota 6442  df-fv 6494  df-ov 7355  df-ol 39298  df-oml 39299

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39364  omllaw4  39366  omllaw5N  39367  cmtcomlemN  39368  cmt2N  39370  cmtbr2N  39373  cmtbr3N  39374  cmtbr4N  39375  lecmtN  39376  cmtidN  39377  omlfh1N  39378  omlfh3N  39379  omlmod1i2N  39380  omlspjN  39381