Theorem omllat 40267

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 40265	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 40238	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Latclat 18585  OLcol 40199  OMLcoml 40200

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3078  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6487  df-fv 6539  df-ov 7415  df-ol 40203  df-oml 40204

This theorem is used by:  omllaw2N  40269  omllaw4  40271  omllaw5N  40272  cmtcomlemN  40273  cmt2N  40275  cmtbr2N  40278  cmtbr3N  40279  cmtbr4N  40280  lecmtN  40281  cmtidN  40282  omlfh1N  40283  omlfh3N  40284  omlmod1i2N  40285  omlspjN  40286