Theorem omllat 39873

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39871	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39844	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Latclat 18475  OLcol 39805  OMLcoml 39806

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5105  df-iota 6481  df-fv 6533  df-ov 7403  df-ol 39809  df-oml 39810

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39875  omllaw4  39877  omllaw5N  39878  cmtcomlemN  39879  cmt2N  39881  cmtbr2N  39884  cmtbr3N  39885  cmtbr4N  39886  lecmtN  39887  cmtidN  39888  omlfh1N  39889  omlfh3N  39890  omlmod1i2N  39891  omlspjN  39892