Theorem omllat 40392

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 40390	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 40363	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Latclat 18610  OLcol 40324  OMLcoml 40325

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-ol 40328  df-oml 40329

This theorem is used by:  omllaw2N  40394  omllaw4  40396  omllaw5N  40397  cmtcomlemN  40398  cmt2N  40400  cmtbr2N  40403  cmtbr3N  40404  cmtbr4N  40405  lecmtN  40406  cmtidN  40407  omlfh1N  40408  omlfh3N  40409  omlmod1i2N  40410  omlspjN  40411