Theorem omllat 39235

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39233	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39206	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Latclat 18390  OLcol 39167  OMLcoml 39168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-ol 39171  df-oml 39172

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39237  omllaw4  39239  omllaw5N  39240  cmtcomlemN  39241  cmt2N  39243  cmtbr2N  39246  cmtbr3N  39247  cmtbr4N  39248  lecmtN  39249  cmtidN  39250  omlfh1N  39251  omlfh3N  39252  omlmod1i2N  39253  omlspjN  39254