Theorem omllat 39830

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39828	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39801	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  Latclat 18446  OLcol 39762  OMLcoml 39763

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-iota 6473  df-fv 6525  df-ov 7395  df-ol 39766  df-oml 39767

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39832  omllaw4  39834  omllaw5N  39835  cmtcomlemN  39836  cmt2N  39838  cmtbr2N  39841  cmtbr3N  39842  cmtbr4N  39843  lecmtN  39844  cmtidN  39845  omlfh1N  39846  omlfh3N  39847  omlmod1i2N  39848  omlspjN  39849