Theorem omllat 39741

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39739	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39712	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2119  Latclat 18395  OLcol 39673  OMLcoml 39674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ral 3055  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7366  df-ol 39677  df-oml 39678

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39743  omllaw4  39745  omllaw5N  39746  cmtcomlemN  39747  cmt2N  39749  cmtbr2N  39752  cmtbr3N  39753  cmtbr4N  39754  lecmtN  39755  cmtidN  39756  omlfh1N  39757  omlfh3N  39758  omlmod1i2N  39759  omlspjN  39760