Theorem omllat 40502

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 40500	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 40473	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  Latclat 18637  OLcol 40434  OMLcoml 40435

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6515  df-fv 6569  df-ov 7449  df-ol 40438  df-oml 40439

This theorem is used by:  omllaw2N  40504  omllaw4  40506  omllaw5N  40507  cmtcomlemN  40508  cmt2N  40510  cmtbr2N  40513  cmtbr3N  40514  cmtbr4N  40515  lecmtN  40516  cmtidN  40517  omlfh1N  40518  omlfh3N  40519  omlmod1i2N  40520  omlspjN  40521