Theorem omllat 36538

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 36536	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 36509	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  Latclat 17647  OLcol 36470  OMLcoml 36471

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rab 3115  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-ol 36474  df-oml 36475

This theorem is referenced by:  omllaw2N  36540  omllaw4  36542  omllaw5N  36543  cmtcomlemN  36544  cmt2N  36546  cmtbr2N  36549  cmtbr3N  36550  cmtbr4N  36551  lecmtN  36552  cmtidN  36553  omlfh1N  36554  omlfh3N  36555  omlmod1i2N  36556  omlspjN  36557