Theorem omllat 40123

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 40121	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 40094	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Latclat 18525  OLcol 40055  OMLcoml 40056

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7420  df-ol 40059  df-oml 40060

This theorem is used by:  omllaw2N  40125  omllaw4  40127  omllaw5N  40128  cmtcomlemN  40129  cmt2N  40131  cmtbr2N  40134  cmtbr3N  40135  cmtbr4N  40136  lecmtN  40137  cmtidN  40138  omlfh1N  40139  omlfh3N  40140  omlmod1i2N  40141  omlspjN  40142