Theorem omllat 39498

Description: An orthomodular lattice is a lattice. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
omllat	⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem omllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omlol 39496	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2		ollat 39469	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  Latclat 18354  OLcol 39430  OMLcoml 39431

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-ol 39434  df-oml 39435

This theorem is referenced by:  omllaw2N  39500  omllaw4  39502  omllaw5N  39503  cmtcomlemN  39504  cmt2N  39506  cmtbr2N  39509  cmtbr3N  39510  cmtbr4N  39511  lecmtN  39512  cmtidN  39513  omlfh1N  39514  omlfh3N  39515  omlmod1i2N  39516  omlspjN  39517