Theorem ordsucuni 7807

Description: An ordinal class is a subclass of the successor of its union. (Contributed by NM, 12-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
ordsucuni	⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ suc ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ordsucuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordsson 7762	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
2		onsucuni 7806	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ On → 𝐴 ⊆ suc ∪ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ suc ∪ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3917  ∪ cuni 4874  Ord word 6334  Oncon0 6335  suc csuc 6337

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-tr 5218  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-ord 6338  df-on 6339  df-suc 6341

This theorem is referenced by:  orduniorsuc  7808