Theorem ordsucuni 7773

Description: An ordinal class is a subclass of the successor of its union. (Contributed by NM, 12-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
ordsucuni	⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ suc ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ordsucuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordsson 7730	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
2		onsucuni 7772	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ On → 𝐴 ⊆ suc ∪ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ suc ∪ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3902  ∪ cuni 4864  Ord word 6317  Oncon0 6318  suc csuc 6320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pr 5378

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-tr 5207  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-ord 6321  df-on 6322  df-suc 6324

This theorem is referenced by:  orduniorsuc  7774