Theorem rexv 3460

Description: An existential quantifier restricted to the universe is unrestricted. (Contributed by NM, 26-Mar-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rexv	⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥𝜑)

Proof of Theorem rexv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rex 3065	. 2 ⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
2		vex 3436	. . . 4 ⊢ 𝑥 ∈ V
3	2	biantrur 535	. . 3 ⊢ (𝜑 ↔ (𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
4	3	exbii 1855	. 2 ⊢ (∃𝑥𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
5	1, 4	bitr4i 279	1 ⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥𝜑)

Syntax hints:   ↔ wb 207   ∧ wa 396  ∃wex 1786   ∈ wcel 2119  ∃wrex 3064  Vcvv 3432

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-tru 1550  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-rex 3065  df-v 3434

This theorem is referenced by:  spesbc  3821  exopxfr  5792  elres  5979  elid  6157  dfco2  6203  dfco2a  6204  dffv2  6929  abnex  7707  finacn  9970  ac6s2  10406  ptcmplem3  24044  ustn0  24211  hlimeui  31336  rexcom4f  32562  isrnsiga  34304  onvf1odlem1  35338  prdstotbnd  38168  ac6s3f  38545  moxfr  43148  eldioph2b  43219  kelac1  43515  cbvexsv  44998  sprid  47956