Theorem rexv 3458

Description: An existential quantifier restricted to the universe is unrestricted. (Contributed by NM, 26-Mar-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rexv	⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥𝜑)

Proof of Theorem rexv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rex 3063	. 2 ⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
2		vex 3434	. . . 4 ⊢ 𝑥 ∈ V
3	2	biantrur 530	. . 3 ⊢ (𝜑 ↔ (𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
4	3	exbii 1850	. 2 ⊢ (∃𝑥𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
5	1, 4	bitr4i 278	1 ⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥𝜑)

Syntax hints:   ↔ wb 206   ∧ wa 395  ∃wex 1781   ∈ wcel 2114  ∃wrex 3062  Vcvv 3430

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-tru 1545  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rex 3063  df-v 3432

This theorem is referenced by:  spesbc  3821  exopxfr  5790  elres  5977  elid  6155  dfco2  6201  dfco2a  6202  dffv2  6927  abnex  7702  finacn  9961  ac6s2  10397  ptcmplem3  24027  ustn0  24194  hlimeui  31324  rexcom4f  32550  isrnsiga  34271  onvf1odlem1  35299  prdstotbnd  38119  ac6s3f  38496  moxfr  43128  eldioph2b  43199  kelac1  43499  cbvexsv  44982  sprid  47936