Theorem rexv 3468

Description: An existential quantifier restricted to the universe is unrestricted. (Contributed by NM, 26-Mar-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rexv	⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥𝜑)

Proof of Theorem rexv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rex 3061	. 2 ⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
2		vex 3444	. . . 4 ⊢ 𝑥 ∈ V
3	2	biantrur 530	. . 3 ⊢ (𝜑 ↔ (𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
4	3	exbii 1849	. 2 ⊢ (∃𝑥𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
5	1, 4	bitr4i 278	1 ⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥𝜑)

Syntax hints:   ↔ wb 206   ∧ wa 395  ∃wex 1780   ∈ wcel 2113  ∃wrex 3060  Vcvv 3440

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-tru 1544  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rex 3061  df-v 3442

This theorem is referenced by:  spesbc  3832  exopxfr  5792  elres  5979  elid  6157  dfco2  6203  dfco2a  6204  dffv2  6929  abnex  7702  finacn  9960  ac6s2  10396  ptcmplem3  23998  ustn0  24165  hlimeui  31315  rexcom4f  32542  isrnsiga  34270  onvf1odlem1  35297  prdstotbnd  37995  ac6s3f  38372  moxfr  42934  eldioph2b  43005  kelac1  43305  cbvexsv  44788  sprid  47720