Theorem rexv 3481

Description: An existential quantifier restricted to the universe is unrestricted. (Contributed by NM, 26-Mar-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rexv	⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥𝜑)

Proof of Theorem rexv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rex 3091	. 2 ⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
2		vex 3458	. . . 4 ⊢ 𝑥 ∈ V
3	2	biantrur 540	. . 3 ⊢ (𝜑 ↔ (𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
4	3	exbii 1881	. 2 ⊢ (∃𝑥𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥 ∈ V ∧ 𝜑))
5	1, 4	bitr4i 281	1 ⊢ (∃𝑥 ∈ V 𝜑 ↔ ∃𝑥𝜑)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 209   ∧ wa 401  ∃wex 1812   ∈ wcel 2147  ∃wrex 3090  Vcvv 3454

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-tru 1573  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rex 3091  df-v 3456

This theorem is used by:  spesbc  3833  elvv  5733  exopxfr  5831  elres  6027  elid  6212  dfco2  6265  dfco2a  6266  dffv2  7011  abnex  7803  finacn  10168  ac6s2  10603  ptcmplem3  24428  ustn0  24595  hlimeui  31899  rexcom4f  33164  isrnsiga  34856  onvf1odlem1  36072  onprcf1of1ord  36096  vsmrep  36131  bj-elres  38184  prdstotbnd  38994  ac6s3f  39369  moxfr  43969  eldioph2b  44040  kelac1  44331  cbvexsv  45790  sprid  48829