Theorem wuncnv 10587

Description: A weak universe is closed under the converse operator. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
wun0.1	⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
wunop.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑈)

Assertion

Ref	Expression
wuncnv	⊢ (𝜑 → ◡𝐴 ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wuncnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wun0.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
2		wunop.2	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑈)
3	1, 2	wunrn 10586	. . 3 ⊢ (𝜑 → ran 𝐴 ∈ 𝑈)
4	1, 2	wundm 10585	. . 3 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ 𝑈)
5	1, 3, 4	wunxp 10581	. 2 ⊢ (𝜑 → (ran 𝐴 × dom 𝐴) ∈ 𝑈)
6		cnvssrndm 6209	. . 3 ⊢ ◡𝐴 ⊆ (ran 𝐴 × dom 𝐴)
7	6	a1i 11	. 2 ⊢ (𝜑 → ◡𝐴 ⊆ (ran 𝐴 × dom 𝐴))
8	1, 5, 7	wunss 10569	1 ⊢ (𝜑 → ◡𝐴 ∈ 𝑈)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2105   ⊆ wss 3898   × cxp 5618  ^◡ccnv 5619  dom cdm 5620  ran crn 5621  WUnicwun 10557

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2707  ax-sep 5243  ax-nul 5250  ax-pr 5372

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3404  df-v 3443  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4270  df-if 4474  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4853  df-br 5093  df-opab 5155  df-tr 5210  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-dm 5630  df-rn 5631  df-wun 10559

This theorem is referenced by:  wuntpos  10591  catcoppccl  17929  catcoppcclOLD  17930