Theorem wuncnv 10417

Description: A weak universe is closed under the converse operator. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
wun0.1	⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
wunop.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑈)

Assertion

Ref	Expression
wuncnv	⊢ (𝜑 → ◡𝐴 ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wuncnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wun0.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
2		wunop.2	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑈)
3	1, 2	wunrn 10416	. . 3 ⊢ (𝜑 → ran 𝐴 ∈ 𝑈)
4	1, 2	wundm 10415	. . 3 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ 𝑈)
5	1, 3, 4	wunxp 10411	. 2 ⊢ (𝜑 → (ran 𝐴 × dom 𝐴) ∈ 𝑈)
6		cnvssrndm 6163	. . 3 ⊢ ◡𝐴 ⊆ (ran 𝐴 × dom 𝐴)
7	6	a1i 11	. 2 ⊢ (𝜑 → ◡𝐴 ⊆ (ran 𝐴 × dom 𝐴))
8	1, 5, 7	wunss 10399	1 ⊢ (𝜑 → ◡𝐴 ∈ 𝑈)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   ⊆ wss 3883   × cxp 5578  ^◡ccnv 5579  dom cdm 5580  ran crn 5581  WUnicwun 10387

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-tr 5188  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-dm 5590  df-rn 5591  df-wun 10389

This theorem is referenced by:  wuntpos  10421  catcoppccl  17748  catcoppcclOLD  17749