ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  8p2e10 Unicode version

Theorem 8p2e10 9273
Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
8p2e10  |-  ( 8  +  2 )  = ; 1
0

Proof of Theorem 8p2e10
StepHypRef Expression
1 df-2 8791 . . . 4  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 5785 . . 3  |-  ( 8  +  2 )  =  ( 8  +  ( 1  +  1 ) )
3 8cn 8818 . . . 4  |-  8  e.  CC
4 ax-1cn 7725 . . . 4  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 7786 . . 3  |-  ( ( 8  +  1 )  +  1 )  =  ( 8  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2163 . 2  |-  ( 8  +  2 )  =  ( ( 8  +  1 )  +  1 )
7 df-9 8798 . . 3  |-  9  =  ( 8  +  1 )
87oveq1i 5784 . 2  |-  ( 9  +  1 )  =  ( ( 8  +  1 )  +  1 )
9 9p1e10 9196 . 2  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
106, 8, 93eqtr2i 2166 1  |-  ( 8  +  2 )  = ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1331  (class class class)co 5774   0cc0 7632   1c1 7633    + caddc 7635   2c2 8783   8c8 8789   9c9 8790  ;cdc 9194
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-mulcom 7733  ax-addass 7734  ax-mulass 7735  ax-distr 7736  ax-1rid 7739  ax-0id 7740  ax-cnre 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8733  df-2 8791  df-3 8792  df-4 8793  df-5 8794  df-6 8795  df-7 8796  df-8 8797  df-9 8798  df-dec 9195
This theorem is referenced by:  8p3e11  9274  8t5e40  9311
  Copyright terms: Public domain W3C validator