Theorem 8p2e10 9113

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	|- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8637	. . . 4 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5717	. . 3 |- ( 8 + 2 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
3		8cn 8664	. . . 4 |- 8 e. CC
4		ax-1cn 7588	. . . 4 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7646	. . 3 |- ( ( 8 + 1 ) + 1 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2123	. 2 |- ( 8 + 2 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
7		df-9 8644	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
8	7	oveq1i 5716	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
9		9p1e10 9036	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2126	1 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1299  (class class class)co 5706   0cc0 7500   1c1 7501   + caddc 7503   2c2 8629   8c8 8635   9c9 8636  ;cdc 9034

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1cn 7588  ax-1re 7589  ax-icn 7590  ax-addcl 7591  ax-addrcl 7592  ax-mulcl 7593  ax-mulcom 7596  ax-addass 7597  ax-mulass 7598  ax-distr 7599  ax-1rid 7602  ax-0id 7603  ax-cnre 7606

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ral 2380  df-rex 2381  df-rab 2384  df-v 2643  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-int 3719  df-br 3876  df-iota 5024  df-fv 5067  df-ov 5709  df-inn 8579  df-2 8637  df-3 8638  df-4 8639  df-5 8640  df-6 8641  df-7 8642  df-8 8643  df-9 8644  df-dec 9035

This theorem is referenced by:  8p3e11  9114  8t5e40  9151