Theorem 8p2e10 9856

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	|- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9363	. . . 4 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 6096	. . 3 |- ( 8 + 2 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
3		8cn 9390	. . . 4 |- 8 e. CC
4		ax-1cn 8272	. . . 4 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 8334	. . 3 |- ( ( 8 + 1 ) + 1 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2262	. 2 |- ( 8 + 2 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
7		df-9 9370	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
8	7	oveq1i 6095	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
9		9p1e10 9779	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2265	1 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   0cc0 8179   1c1 8180   + caddc 8182   2c2 9355   8c8 9361   9c9 9362  ;cdc 9777

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-addass 8281  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-0id 8287  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369  df-9 9370  df-dec 9778

This theorem is used by:  8p3e11  9857  8t5e40  9894