Theorem 8p2e10 9409

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	|- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8924	. . . 4 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5861	. . 3 |- ( 8 + 2 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
3		8cn 8951	. . . 4 |- 8 e. CC
4		ax-1cn 7854	. . . 4 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7915	. . 3 |- ( ( 8 + 1 ) + 1 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2194	. 2 |- ( 8 + 2 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
7		df-9 8931	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
8	7	oveq1i 5860	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
9		9p1e10 9332	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2197	1 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5850   0cc0 7761   1c1 7762   + caddc 7764   2c2 8916   8c8 8922   9c9 8923  ;cdc 9330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-icn 7856  ax-addcl 7857  ax-addrcl 7858  ax-mulcl 7859  ax-mulcom 7862  ax-addass 7863  ax-mulass 7864  ax-distr 7865  ax-1rid 7868  ax-0id 7869  ax-cnre 7872

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853  df-inn 8866  df-2 8924  df-3 8925  df-4 8926  df-5 8927  df-6 8928  df-7 8929  df-8 8930  df-9 8931  df-dec 9331

This theorem is referenced by:  8p3e11  9410  8t5e40  9447