ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  8p2e10 Unicode version

Theorem 8p2e10 9409
Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
8p2e10  |-  ( 8  +  2 )  = ; 1
0

Proof of Theorem 8p2e10
StepHypRef Expression
1 df-2 8924 . . . 4  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 5861 . . 3  |-  ( 8  +  2 )  =  ( 8  +  ( 1  +  1 ) )
3 8cn 8951 . . . 4  |-  8  e.  CC
4 ax-1cn 7854 . . . 4  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 7915 . . 3  |-  ( ( 8  +  1 )  +  1 )  =  ( 8  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2194 . 2  |-  ( 8  +  2 )  =  ( ( 8  +  1 )  +  1 )
7 df-9 8931 . . 3  |-  9  =  ( 8  +  1 )
87oveq1i 5860 . 2  |-  ( 9  +  1 )  =  ( ( 8  +  1 )  +  1 )
9 9p1e10 9332 . 2  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
106, 8, 93eqtr2i 2197 1  |-  ( 8  +  2 )  = ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1348  (class class class)co 5850   0cc0 7761   1c1 7762    + caddc 7764   2c2 8916   8c8 8922   9c9 8923  ;cdc 9330
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-icn 7856  ax-addcl 7857  ax-addrcl 7858  ax-mulcl 7859  ax-mulcom 7862  ax-addass 7863  ax-mulass 7864  ax-distr 7865  ax-1rid 7868  ax-0id 7869  ax-cnre 7872
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853  df-inn 8866  df-2 8924  df-3 8925  df-4 8926  df-5 8927  df-6 8928  df-7 8929  df-8 8930  df-9 8931  df-dec 9331
This theorem is referenced by:  8p3e11  9410  8t5e40  9447
  Copyright terms: Public domain W3C validator