Theorem 8p2e10 9583

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	|- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9095	. . . 4 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5955	. . 3 |- ( 8 + 2 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
3		8cn 9122	. . . 4 |- 8 e. CC
4		ax-1cn 8018	. . . 4 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 8080	. . 3 |- ( ( 8 + 1 ) + 1 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2229	. 2 |- ( 8 + 2 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
7		df-9 9102	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
8	7	oveq1i 5954	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
9		9p1e10 9506	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2232	1 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5944   0cc0 7925   1c1 7926   + caddc 7928   2c2 9087   8c8 9093   9c9 9094  ;cdc 9504

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-mulcom 8026  ax-addass 8027  ax-mulass 8028  ax-distr 8029  ax-1rid 8032  ax-0id 8033  ax-cnre 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100  df-8 9101  df-9 9102  df-dec 9505

This theorem is referenced by:  8p3e11  9584  8t5e40  9621