Theorem 8p2e10 9603

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	⊢ (8 + 2) = ;10

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9115	. . . 4 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5968	. . 3 ⊢ (8 + 2) = (8 + (1 + 1))
3		8cn 9142	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
4		ax-1cn 8038	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 8100	. . 3 ⊢ ((8 + 1) + 1) = (8 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2230	. 2 ⊢ (8 + 2) = ((8 + 1) + 1)
7		df-9 9122	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
8	7	oveq1i 5967	. 2 ⊢ (9 + 1) = ((8 + 1) + 1)
9		9p1e10 9526	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2233	1 ⊢ (8 + 2) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5957  0cc0 7945  1c1 7946   + caddc 7948  2c2 9107  8c8 9113  9c9 9114  ;cdc 9524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1cn 8038  ax-1re 8039  ax-icn 8040  ax-addcl 8041  ax-addrcl 8042  ax-mulcl 8043  ax-mulcom 8046  ax-addass 8047  ax-mulass 8048  ax-distr 8049  ax-1rid 8052  ax-0id 8053  ax-cnre 8056

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-inn 9057  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-5 9118  df-6 9119  df-7 9120  df-8 9121  df-9 9122  df-dec 9525

This theorem is referenced by:  8p3e11  9604  8t5e40  9641