Theorem 8p2e10 9787

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	⊢ (8 + 2) = ;10

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9295	. . . 4 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 6060	. . 3 ⊢ (8 + 2) = (8 + (1 + 1))
3		8cn 9322	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
4		ax-1cn 8219	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 8281	. . 3 ⊢ ((8 + 1) + 1) = (8 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2256	. 2 ⊢ (8 + 2) = ((8 + 1) + 1)
7		df-9 9302	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
8	7	oveq1i 6059	. 2 ⊢ (9 + 1) = ((8 + 1) + 1)
9		9p1e10 9710	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2259	1 ⊢ (8 + 2) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6049  0cc0 8126  1c1 8127   + caddc 8129  2c2 9287  8c8 9293  9c9 9294  ;cdc 9708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-addrcl 8223  ax-mulcl 8224  ax-mulcom 8227  ax-addass 8228  ax-mulass 8229  ax-distr 8230  ax-1rid 8233  ax-0id 8234  ax-cnre 8237

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-inn 9237  df-2 9295  df-3 9296  df-4 9297  df-5 9298  df-6 9299  df-7 9300  df-8 9301  df-9 9302  df-dec 9709

This theorem is referenced by:  8p3e11  9788  8t5e40  9825