Theorem 8p2e10 9458

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	⊢ (8 + 2) = ;10

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8973	. . . 4 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5882	. . 3 ⊢ (8 + 2) = (8 + (1 + 1))
3		8cn 9000	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7900	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 7961	. . 3 ⊢ ((8 + 1) + 1) = (8 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2201	. 2 ⊢ (8 + 2) = ((8 + 1) + 1)
7		df-9 8980	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
8	7	oveq1i 5881	. 2 ⊢ (9 + 1) = ((8 + 1) + 1)
9		9p1e10 9381	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2204	1 ⊢ (8 + 2) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5871  0cc0 7807  1c1 7808   + caddc 7810  2c2 8965  8c8 8971  9c9 8972  ;cdc 9379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-cnex 7898  ax-resscn 7899  ax-1cn 7900  ax-1re 7901  ax-icn 7902  ax-addcl 7903  ax-addrcl 7904  ax-mulcl 7905  ax-mulcom 7908  ax-addass 7909  ax-mulass 7910  ax-distr 7911  ax-1rid 7914  ax-0id 7915  ax-cnre 7918

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4003  df-iota 5176  df-fv 5222  df-ov 5874  df-inn 8915  df-2 8973  df-3 8974  df-4 8975  df-5 8976  df-6 8977  df-7 8978  df-8 8979  df-9 8980  df-dec 9380

This theorem is referenced by:  8p3e11  9459  8t5e40  9496