Theorem 8p2e10 8956

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	⊢ (8 + 2) = ;10

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8481	. . . 4 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5663	. . 3 ⊢ (8 + 2) = (8 + (1 + 1))
3		8cn 8508	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7438	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 7496	. . 3 ⊢ ((8 + 1) + 1) = (8 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2111	. 2 ⊢ (8 + 2) = ((8 + 1) + 1)
7		df-9 8488	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
8	7	oveq1i 5662	. 2 ⊢ (9 + 1) = ((8 + 1) + 1)
9		9p1e10 8879	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2114	1 ⊢ (8 + 2) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5652  0cc0 7350  1c1 7351   + caddc 7353  2c2 8473  8c8 8479  9c9 8480  ;cdc 8877

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-1re 7439  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-addrcl 7442  ax-mulcl 7443  ax-mulcom 7446  ax-addass 7447  ax-mulass 7448  ax-distr 7449  ax-1rid 7452  ax-0id 7453  ax-cnre 7456

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-inn 8423  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484  df-6 8485  df-7 8486  df-8 8487  df-9 8488  df-dec 8878

This theorem is referenced by:  8p3e11  8957  8t5e40  8994