Theorem 8p2e10 9261

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	⊢ (8 + 2) = ;10

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8779	. . . 4 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5785	. . 3 ⊢ (8 + 2) = (8 + (1 + 1))
3		8cn 8806	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7713	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 7774	. . 3 ⊢ ((8 + 1) + 1) = (8 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2163	. 2 ⊢ (8 + 2) = ((8 + 1) + 1)
7		df-9 8786	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
8	7	oveq1i 5784	. 2 ⊢ (9 + 1) = ((8 + 1) + 1)
9		9p1e10 9184	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2166	1 ⊢ (8 + 2) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774  0cc0 7620  1c1 7621   + caddc 7623  2c2 8771  8c8 8777  9c9 8778  ;cdc 9182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-mulcom 7721  ax-addass 7722  ax-mulass 7723  ax-distr 7724  ax-1rid 7727  ax-0id 7728  ax-cnre 7731

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8721  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-5 8782  df-6 8783  df-7 8784  df-8 8785  df-9 8786  df-dec 9183

This theorem is referenced by:  8p3e11  9262  8t5e40  9299