Theorem 8p2e10 9539

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	⊢ (8 + 2) = ;10

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9052	. . . 4 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5934	. . 3 ⊢ (8 + 2) = (8 + (1 + 1))
3		8cn 9079	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7975	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 8037	. . 3 ⊢ ((8 + 1) + 1) = (8 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2220	. 2 ⊢ (8 + 2) = ((8 + 1) + 1)
7		df-9 9059	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
8	7	oveq1i 5933	. 2 ⊢ (9 + 1) = ((8 + 1) + 1)
9		9p1e10 9462	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2223	1 ⊢ (8 + 2) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5923  0cc0 7882  1c1 7883   + caddc 7885  2c2 9044  8c8 9050  9c9 9051  ;cdc 9460

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7973  ax-resscn 7974  ax-1cn 7975  ax-1re 7976  ax-icn 7977  ax-addcl 7978  ax-addrcl 7979  ax-mulcl 7980  ax-mulcom 7983  ax-addass 7984  ax-mulass 7985  ax-distr 7986  ax-1rid 7989  ax-0id 7990  ax-cnre 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-inn 8994  df-2 9052  df-3 9053  df-4 9054  df-5 9055  df-6 9056  df-7 9057  df-8 9058  df-9 9059  df-dec 9461

This theorem is referenced by:  8p3e11  9540  8t5e40  9577