ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  8p3e11 Unicode version

Theorem 8p3e11 9284
Description: 8 + 3 = 11. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
8p3e11  |-  ( 8  +  3 )  = ; 1
1

Proof of Theorem 8p3e11
StepHypRef Expression
1 8nn0 9022 . 2  |-  8  e.  NN0
2 2nn0 9016 . 2  |-  2  e.  NN0
3 0nn0 9014 . 2  |-  0  e.  NN0
4 df-3 8802 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
5 1e0p1 9245 . 2  |-  1  =  ( 0  +  1 )
6 8p2e10 9283 . 2  |-  ( 8  +  2 )  = ; 1
0
71, 2, 3, 4, 5, 66p5lem 9273 1  |-  ( 8  +  3 )  = ; 1
1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1332  (class class class)co 5780   0cc0 7642   1c1 7643    + caddc 7645   2c2 8793   3c3 8794   8c8 8799  ;cdc 9204
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4052  ax-pow 4104  ax-pr 4137  ax-setind 4458  ax-cnex 7733  ax-resscn 7734  ax-1cn 7735  ax-1re 7736  ax-icn 7737  ax-addcl 7738  ax-addrcl 7739  ax-mulcl 7740  ax-addcom 7742  ax-mulcom 7743  ax-addass 7744  ax-mulass 7745  ax-distr 7746  ax-i2m1 7747  ax-1rid 7749  ax-0id 7750  ax-rnegex 7751  ax-cnre 7753
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-dif 3076  df-un 3078  df-in 3080  df-ss 3087  df-pw 3515  df-sn 3536  df-pr 3537  df-op 3539  df-uni 3743  df-int 3778  df-br 3936  df-opab 3996  df-id 4221  df-xp 4551  df-rel 4552  df-cnv 4553  df-co 4554  df-dm 4555  df-iota 5094  df-fun 5131  df-fv 5137  df-riota 5736  df-ov 5783  df-oprab 5784  df-mpo 5785  df-sub 7957  df-inn 8743  df-2 8801  df-3 8802  df-4 8803  df-5 8804  df-6 8805  df-7 8806  df-8 8807  df-9 8808  df-n0 9000  df-dec 9205
This theorem is referenced by:  8p4e12  9285
  Copyright terms: Public domain W3C validator