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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cnvpom | Unicode version |
Description: The converse of a partial order relation is a partial order relation. (Contributed by NM, 15-Jun-2005.) |
Ref | Expression |
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cnvpom |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | r19.26 2603 |
. . . . . . 7
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2 | ralidm 3523 |
. . . . . . . . 9
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3 | r19.3rmv 3513 |
. . . . . . . . . 10
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4 | 3 | ralbidv 2477 |
. . . . . . . . 9
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5 | 2, 4 | bitr2id 193 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | anbi1d 465 |
. . . . . . 7
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7 | 1, 6 | bitrid 192 |
. . . . . 6
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8 | r19.26 2603 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | ralbii 2483 |
. . . . . 6
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10 | r19.26 2603 |
. . . . . 6
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11 | 7, 9, 10 | 3bitr4g 223 |
. . . . 5
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12 | r19.26 2603 |
. . . . . . . 8
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13 | vex 2740 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13, 13 | brcnv 4806 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | id 19 |
. . . . . . . . . . . . 13
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16 | 15, 15 | breq12d 4013 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | 14, 16 | bitrid 192 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 17 | notbid 667 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | cbvralv 2703 |
. . . . . . . . 9
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20 | vex 2740 |
. . . . . . . . . . . . 13
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21 | 13, 20 | brcnv 4806 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | vex 2740 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 20, 22 | brcnv 4806 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 21, 23 | anbi12ci 461 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 13, 22 | brcnv 4806 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 24, 25 | imbi12i 239 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26 | ralbii 2483 |
. . . . . . . . 9
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28 | 19, 27 | anbi12i 460 |
. . . . . . . 8
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29 | 12, 28 | bitr2i 185 |
. . . . . . 7
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30 | 29 | ralbii 2483 |
. . . . . 6
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31 | ralcom 2640 |
. . . . . 6
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32 | 30, 31 | bitri 184 |
. . . . 5
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33 | 11, 32 | bitrdi 196 |
. . . 4
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34 | 33 | ralbidv 2477 |
. . 3
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35 | ralcom 2640 |
. . 3
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36 | ralcom 2640 |
. . 3
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37 | 34, 35, 36 | 3bitr4g 223 |
. 2
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38 | df-po 4293 |
. 2
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39 | df-po 4293 |
. 2
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40 | 37, 38, 39 | 3bitr4g 223 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4206 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-v 2739 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-br 4001 df-opab 4062 df-po 4293 df-cnv 4631 |
This theorem is referenced by: cnvsom 5168 |
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