Theorem ctfoex 7177

Description: A countable class is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Dec-2023.)

Assertion

Ref	Expression
ctfoex	|- ( E. f f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )

Distinct variable group:   A, f

Proof of Theorem ctfoex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4625	. . . . 5 |- om e. _V
2		focdmex 6167	. . . . 5 |- ( om e. _V -> ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A ⊔ 1o ) e. _V ) )
3	1, 2	ax-mp 5	. . . 4 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A ⊔ 1o ) e. _V )
4		djuexb 7103	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ 1o e. _V ) <-> ( A ⊔ 1o ) e. _V )
5	3, 4	sylibr 134	. . 3 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A e. _V /\ 1o e. _V ) )
6	5	simpld 112	. 2 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )
7	6	exlimiv 1609	1 |- ( E. f f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   E.wex 1503   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   omcom 4622   -onto->wfo 5252   1oc1o 6462   ⊔ cdju 7096

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4144  ax-sep 4147  ax-nul 4155  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-iinf 4620

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-csb 3081  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-iun 3914  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-tr 4128  df-id 4324  df-iord 4397  df-on 4399  df-suc 4402  df-iom 4623  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258  df-f1 5259  df-fo 5260  df-f1o 5261  df-fv 5262  df-1o 6469  df-dju 7097

This theorem is referenced by: (None)