Theorem ctfoex 7063

Description: A countable class is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Dec-2023.)

Assertion

Ref	Expression
ctfoex	|- ( E. f f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )

Distinct variable group:   A, f

Proof of Theorem ctfoex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4553	. . . . 5 |- om e. _V
2		fornex 6064	. . . . 5 |- ( om e. _V -> ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A ⊔ 1o ) e. _V ) )
3	1, 2	ax-mp 5	. . . 4 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A ⊔ 1o ) e. _V )
4		djuexb 6989	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ 1o e. _V ) <-> ( A ⊔ 1o ) e. _V )
5	3, 4	sylibr 133	. . 3 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A e. _V /\ 1o e. _V ) )
6	5	simpld 111	. 2 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )
7	6	exlimiv 1578	1 |- ( E. f f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   E.wex 1472   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   omcom 4550   -onto->wfo 5169   1oc1o 6357   ⊔ cdju 6982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-coll 4080  ax-sep 4083  ax-nul 4091  ax-pow 4136  ax-pr 4170  ax-un 4394  ax-iinf 4548

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-csb 3032  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3774  df-int 3809  df-iun 3852  df-br 3967  df-opab 4027  df-mpt 4028  df-tr 4064  df-id 4254  df-iord 4327  df-on 4329  df-suc 4332  df-iom 4551  df-xp 4593  df-rel 4594  df-cnv 4595  df-co 4596  df-dm 4597  df-rn 4598  df-res 4599  df-ima 4600  df-iota 5136  df-fun 5173  df-fn 5174  df-f 5175  df-f1 5176  df-fo 5177  df-f1o 5178  df-fv 5179  df-1o 6364  df-dju 6983

This theorem is referenced by: (None)