Theorem ctfoex 7220

Description: A countable class is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Dec-2023.)

Assertion

Ref	Expression
ctfoex	|- ( E. f f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )

Distinct variable group:   A, f

Proof of Theorem ctfoex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4641	. . . . 5 |- om e. _V
2		focdmex 6200	. . . . 5 |- ( om e. _V -> ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A ⊔ 1o ) e. _V ) )
3	1, 2	ax-mp 5	. . . 4 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A ⊔ 1o ) e. _V )
4		djuexb 7146	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ 1o e. _V ) <-> ( A ⊔ 1o ) e. _V )
5	3, 4	sylibr 134	. . 3 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A e. _V /\ 1o e. _V ) )
6	5	simpld 112	. 2 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )
7	6	exlimiv 1621	1 |- ( E. f f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   E.wex 1515   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   omcom 4638   -onto->wfo 5269   1oc1o 6495   ⊔ cdju 7139

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-coll 4159  ax-sep 4162  ax-nul 4170  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-iinf 4636

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-csb 3094  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-iun 3929  df-br 4045  df-opab 4106  df-mpt 4107  df-tr 4143  df-id 4340  df-iord 4413  df-on 4415  df-suc 4418  df-iom 4639  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-rn 4686  df-res 4687  df-ima 4688  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-1o 6502  df-dju 7140

This theorem is referenced by: (None)