Theorem ctfoex 7377

Description: A countable class is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Dec-2023.)

Assertion

Ref	Expression
ctfoex	|- ( E. f f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )

Distinct variable group:   A, f

Proof of Theorem ctfoex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4697	. . . . 5 |- om e. _V
2		focdmex 6286	. . . . 5 |- ( om e. _V -> ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A ⊔ 1o ) e. _V ) )
3	1, 2	ax-mp 5	. . . 4 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A ⊔ 1o ) e. _V )
4		djuexb 7303	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ 1o e. _V ) <-> ( A ⊔ 1o ) e. _V )
5	3, 4	sylibr 134	. . 3 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> ( A e. _V /\ 1o e. _V ) )
6	5	simpld 112	. 2 |- ( f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )
7	6	exlimiv 1647	1 |- ( E. f f : om -onto-> ( A ⊔ 1o ) -> A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   E.wex 1541   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   omcom 4694   -onto->wfo 5331   1oc1o 6618   ⊔ cdju 7296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4209  ax-sep 4212  ax-nul 4220  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-iinf 4692

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-csb 3129  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-iun 3977  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-tr 4193  df-id 4396  df-iord 4469  df-on 4471  df-suc 4474  df-iom 4695  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-f1 5338  df-fo 5339  df-f1o 5340  df-fv 5341  df-1o 6625  df-dju 7297

This theorem is referenced by: (None)