Theorem mulid1i 7551

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	|- ( A x. 1 ) = A

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mulid1 7546	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- ( A x. 1 ) = A

Syntax hints:   = wceq 1290   e. wcel 1439  (class class class)co 5666   CCcc 7409   1c1 7412   x. cmul 7416

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-mulcl 7504  ax-mulcom 7507  ax-mulass 7509  ax-distr 7510  ax-1rid 7513  ax-cnre 7517

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669

This theorem is referenced by:  rimul  8123  muleqadd  8198  1t1e1  8629  2t1e2  8630  3t1e3  8632  halfpm6th  8697  iap0  8700  9p1e10  8940  numltc  8963  numsucc  8977  dec10p  8980  numadd  8984  numaddc  8985  11multnc  9005  4t3lem  9034  5t2e10  9037  9t11e99  9067  rei  10394  imi  10395  cji  10397  0.999...  10976  efival  11084  ef01bndlem  11108  3lcm2e6  11478