Theorem mulid1i 7989

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	|- ( A x. 1 ) = A

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mulrid 7984	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A x. 1 ) = A

Syntax hints:   = wceq 1364   e. wcel 2160  (class class class)co 5896   CCcc 7839   1c1 7842   x. cmul 7846

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-resscn 7933  ax-1cn 7934  ax-icn 7936  ax-addcl 7937  ax-mulcl 7939  ax-mulcom 7942  ax-mulass 7944  ax-distr 7945  ax-1rid 7948  ax-cnre 7952

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899

This theorem is referenced by:  rimul  8572  muleqadd  8655  1t1e1  9101  2t1e2  9102  3t1e3  9104  halfpm6th  9169  iap0  9172  9p1e10  9416  numltc  9439  numsucc  9453  dec10p  9456  numadd  9460  numaddc  9461  11multnc  9481  4t3lem  9510  5t2e10  9513  9t11e99  9543  rei  10940  imi  10941  cji  10943  0.999...  11561  efival  11772  ef01bndlem  11796  3lcm2e6  12192  dveflem  14647  efhalfpi  14680