Theorem mulid1i 8023

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	|- ( A x. 1 ) = A

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mulrid 8018	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A x. 1 ) = A

Syntax hints:   = wceq 1364   e. wcel 2164  (class class class)co 5919   CCcc 7872   1c1 7875   x. cmul 7879

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-mulcl 7972  ax-mulcom 7975  ax-mulass 7977  ax-distr 7978  ax-1rid 7981  ax-cnre 7985

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922

This theorem is referenced by:  rimul  8606  muleqadd  8689  1t1e1  9137  2t1e2  9138  3t1e3  9140  halfpm6th  9205  iap0  9208  9p1e10  9453  numltc  9476  numsucc  9490  dec10p  9493  numadd  9497  numaddc  9498  11multnc  9518  4t3lem  9547  5t2e10  9550  9t11e99  9580  rei  11046  imi  11047  cji  11049  0.999...  11667  efival  11878  ef01bndlem  11902  3lcm2e6  12301  dveflem  14905  efhalfpi  14975