Theorem mulid1i 7909

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	|- ( A x. 1 ) = A

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mulid1 7904	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A x. 1 ) = A

Syntax hints:   = wceq 1348   e. wcel 2141  (class class class)co 5850   CCcc 7759   1c1 7762   x. cmul 7766

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-icn 7856  ax-addcl 7857  ax-mulcl 7859  ax-mulcom 7862  ax-mulass 7864  ax-distr 7865  ax-1rid 7868  ax-cnre 7872

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853

This theorem is referenced by:  rimul  8491  muleqadd  8573  1t1e1  9017  2t1e2  9018  3t1e3  9020  halfpm6th  9085  iap0  9088  9p1e10  9332  numltc  9355  numsucc  9369  dec10p  9372  numadd  9376  numaddc  9377  11multnc  9397  4t3lem  9426  5t2e10  9429  9t11e99  9459  rei  10850  imi  10851  cji  10853  0.999...  11471  efival  11682  ef01bndlem  11706  3lcm2e6  12101  dveflem  13440  efhalfpi  13473