Theorem djurf1o 7003

Description: The right injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djurf1o	|- inr : _V -1-1-onto-> ( { 1o } X. _V )

Proof of Theorem djurf1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6371	. 2 |- 1o e. _V
2		df-inr 6992	. 2 |- inr = ( x e. _V |-> <. 1o , x >. )
3	1, 2	djuf1olem 6997	1 |- inr : _V -1-1-onto-> ( { 1o } X. _V )

Syntax hints:   _Vcvv 2712   {csn 3560   X. cxp 4584   -1-1-onto->wf1o 5169   1oc1o 6356  inrcinr 6990

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-nul 4090  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-mpt 4027  df-tr 4063  df-id 4253  df-iord 4326  df-on 4328  df-suc 4331  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-co 4595  df-dm 4596  df-rn 4597  df-iota 5135  df-fun 5172  df-fn 5173  df-f 5174  df-f1 5175  df-fo 5176  df-f1o 5177  df-fv 5178  df-1st 6088  df-2nd 6089  df-1o 6363  df-inr 6992

This theorem is referenced by:  casefun  7029  caseinl  7035  caseinr  7036  endjusym  7040  dju1p1e2  7132