Theorem djurf1o 6656

Description: The right injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djurf1o	|- inr : _V -1-1-onto-> ( { 1o } X. _V )

Proof of Theorem djurf1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6119	. 2 |- 1o e. _V
2		df-inr 6645	. 2 |- inr = ( x e. _V |-> <. 1o , x >. )
3	1, 2	djuf1olem 6650	1 |- inr : _V -1-1-onto-> ( { 1o } X. _V )

Syntax hints:   _Vcvv 2612   {csn 3422   X. cxp 4397   -1-1-onto->wf1o 4966   1oc1o 6104  inrcinr 6643

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-nul 3930  ax-pow 3974  ax-pr 3999  ax-un 4223

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-sbc 2827  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-nul 3270  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-mpt 3867  df-tr 3902  df-id 4083  df-iord 4156  df-on 4158  df-suc 4161  df-xp 4405  df-rel 4406  df-cnv 4407  df-co 4408  df-dm 4409  df-rn 4410  df-iota 4932  df-fun 4969  df-fn 4970  df-f 4971  df-f1 4972  df-fo 4973  df-f1o 4974  df-fv 4975  df-1st 5844  df-2nd 5845  df-1o 6111  df-inr 6645

This theorem is referenced by:  djuin  6661  djuun  6665  casefun  6681  dju1p1e2  6724