Theorem djurf1o 7363

Description: The right injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djurf1o	⊢ inr:V–1-1-onto→({1o} × V)

Proof of Theorem djurf1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 6668	. 2 ⊢ 1o ∈ V
2		df-inr 7352	. 2 ⊢ inr = (𝑥 ∈ V ↦ ⟨1o, 𝑥⟩)
3	1, 2	djuf1olem 7357	1 ⊢ inr:V–1-1-onto→({1o} × V)

Syntax hints:  Vcvv 2815  {csn 3694   × cxp 4752  –1-1-onto→wf1o 5356  1_oc1o 6653  inrcinr 7350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-nul 4241  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-tr 4214  df-id 4419  df-iord 4492  df-on 4494  df-suc 4497  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fn 5360  df-f 5361  df-f1 5362  df-fo 5363  df-f1o 5364  df-fv 5365  df-1st 6347  df-2nd 6348  df-1o 6660  df-inr 7352

This theorem is referenced by:  casefun  7389  caseinl  7395  caseinr  7396  endjusym  7400  dju1p1e2  7513