ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  djurf1o GIF version

Theorem djurf1o 6951
Description: The right injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)
Assertion
Ref Expression
djurf1o inr:V–1-1-onto→({1o} × V)

Proof of Theorem djurf1o
StepHypRef Expression
1 1oex 6328 . 2 1o ∈ V
2 df-inr 6940 . 2 inr = (𝑥 ∈ V ↦ ⟨1o, 𝑥⟩)
31, 2djuf1olem 6945 1 inr:V–1-1-onto→({1o} × V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  Vcvv 2689  {csn 3531   × cxp 4544  1-1-ontowf1o 5129  1oc1o 6313  inrcinr 6938
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-nul 4061  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2913  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-tr 4034  df-id 4222  df-iord 4295  df-on 4297  df-suc 4300  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-fo 5136  df-f1o 5137  df-fv 5138  df-1st 6045  df-2nd 6046  df-1o 6320  df-inr 6940
This theorem is referenced by:  casefun  6977  caseinl  6983  caseinr  6984  endjusym  6988  dju1p1e2  7069
  Copyright terms: Public domain W3C validator