Theorem dmmptss 5240

Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmmpo.1	|- F = ( x e. A |-> B )

Assertion

Ref	Expression
dmmptss	|- dom F C_ A

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   B( x)   F( x)

Proof of Theorem dmmptss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmmpo.1	. . 3 |- F = ( x e. A |-> B )
2	1	dmmpt 5239	. 2 |- dom F = { x e. A | B e. _V }
3		ssrab2 3313	. 2 |- { x e. A | B e. _V } C_ A
4	2, 3	eqsstri 3260	1 |- dom F C_ A

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2202   {crab 2515   _Vcvv 2803   C_ wss 3201   |-> cmpt 4155   dom cdm 4731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744

This theorem is referenced by:  mptrcl  5738  fvmptssdm  5740  elfvmptrab1  5750  mptexg  5889  mptexw  6284  dmmpossx  6373  tposssxp  6458  lmrcl  14986  cnprcl2k  15000  isxms2  15246