Theorem dmmptss 5127

Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmmpo.1	|- F = ( x e. A |-> B )

Assertion

Ref	Expression
dmmptss	|- dom F C_ A

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   B( x)   F( x)

Proof of Theorem dmmptss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmmpo.1	. . 3 |- F = ( x e. A |-> B )
2	1	dmmpt 5126	. 2 |- dom F = { x e. A | B e. _V }
3		ssrab2 3242	. 2 |- { x e. A | B e. _V } C_ A
4	2, 3	eqsstri 3189	1 |- dom F C_ A

Syntax hints:   = wceq 1353   e. wcel 2148   {crab 2459   _Vcvv 2739   C_ wss 3131   |-> cmpt 4066   dom cdm 4628

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641

This theorem is referenced by:  mptrcl  5601  fvmptssdm  5603  elfvmptrab1  5613  mptexg  5744  mptexw  6117  dmmpossx  6203  tposssxp  6253  lmrcl  13831  cnprcl2k  13846  isxms2  14092