ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elpm2g Unicode version

Theorem elpm2g 6664
Description: The predicate "is a partial function". (Contributed by NM, 31-Dec-2013.)
Assertion
Ref Expression
elpm2g  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( F  e.  ( A  ^pm  B )  <->  ( F : dom  F --> A  /\  dom  F  C_  B ) ) )

Proof of Theorem elpm2g
StepHypRef Expression
1 elpmg 6663 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( F  e.  ( A  ^pm  B )  <->  ( Fun  F  /\  F  C_  ( B  X.  A
) ) ) )
2 funssxp 5385 . 2  |-  ( ( Fun  F  /\  F  C_  ( B  X.  A
) )  <->  ( F : dom  F --> A  /\  dom  F  C_  B )
)
31, 2bitrdi 196 1  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( F  e.  ( A  ^pm  B )  <->  ( F : dom  F --> A  /\  dom  F  C_  B ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 104    <-> wb 105    e. wcel 2148    C_ wss 3129    X. cxp 4624   dom cdm 4626   Fun wfun 5210   -->wf 5212  (class class class)co 5874    ^pm cpm 6648
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-fv 5224  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-pm 6650
This theorem is referenced by:  elpm2r  6665  elpmi  6666  elpm2  6679  lmtopcnp  13643
  Copyright terms: Public domain W3C validator