Theorem exmidlpo 7341

Description: Excluded middle implies the Limited Principle of Omniscience (LPO). (Contributed by Jim Kingdon, 29-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
exmidlpo	|- (EXMID -> om e. Omni )

Proof of Theorem exmidlpo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exmidomni 7340	. 2 |- (EXMID <-> A. x x e. Omni )
2		omex 4691	. . 3 |- om e. _V
3		eleq1 2294	. . 3 |- ( x = om -> ( x e. Omni <-> om e. Omni ) )
4	2, 3	spcv 2900	. 2 |- ( A. x x e. Omni -> om e. Omni )
5	1, 4	sylbi 121	1 |- (EXMID -> om e. Omni )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1395   e. wcel 2202  EXMIDwem 4284   omcom 4688  Omnicomni 7332

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-iinf 4686

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 842  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-exmid 4285  df-id 4390  df-suc 4468  df-iom 4689  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-fv 5334  df-1o 6581  df-2o 6582  df-omni 7333

This theorem is referenced by:  exmidmp  7355