Theorem exmidlpo 7218

Description: Excluded middle implies the Limited Principle of Omniscience (LPO). (Contributed by Jim Kingdon, 29-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
exmidlpo	|- (EXMID -> om e. Omni )

Proof of Theorem exmidlpo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exmidomni 7217	. 2 |- (EXMID <-> A. x x e. Omni )
2		omex 4630	. . 3 |- om e. _V
3		eleq1 2259	. . 3 |- ( x = om -> ( x e. Omni <-> om e. Omni ) )
4	2, 3	spcv 2858	. 2 |- ( A. x x e. Omni -> om e. Omni )
5	1, 4	sylbi 121	1 |- (EXMID -> om e. Omni )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1362   e. wcel 2167  EXMIDwem 4228   omcom 4627  Omnicomni 7209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-nul 4160  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-iinf 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 836  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-exmid 4229  df-id 4329  df-suc 4407  df-iom 4628  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fn 5262  df-f 5263  df-fv 5267  df-1o 6483  df-2o 6484  df-omni 7210

This theorem is referenced by:  exmidmp  7232