Theorem exmidlpo 7119

Description: Excluded middle implies the Limited Principle of Omniscience (LPO). (Contributed by Jim Kingdon, 29-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
exmidlpo	⊢ (EXMID → ω ∈ Omni)

Proof of Theorem exmidlpo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exmidomni 7118	. 2 ⊢ (EXMID ↔ ∀𝑥 𝑥 ∈ Omni)
2		omex 4577	. . 3 ⊢ ω ∈ V
3		eleq1 2233	. . 3 ⊢ (𝑥 = ω → (𝑥 ∈ Omni ↔ ω ∈ Omni))
4	2, 3	spcv 2824	. 2 ⊢ (∀𝑥 𝑥 ∈ Omni → ω ∈ Omni)
5	1, 4	sylbi 120	1 ⊢ (EXMID → ω ∈ Omni)

Syntax hints:   → wi 4  ∀wal 1346   ∈ wcel 2141  EXMIDwem 4180  ωcom 4574  Omnicomni 7110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-iinf 4572

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 830  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-opab 4051  df-mpt 4052  df-exmid 4181  df-id 4278  df-suc 4356  df-iom 4575  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-rn 4622  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fn 5201  df-f 5202  df-fv 5206  df-1o 6395  df-2o 6396  df-omni 7111

This theorem is referenced by:  exmidmp  7133