Theorem exmidlpo 7159

Description: Excluded middle implies the Limited Principle of Omniscience (LPO). (Contributed by Jim Kingdon, 29-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
exmidlpo	⊢ (EXMID → ω ∈ Omni)

Proof of Theorem exmidlpo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exmidomni 7158	. 2 ⊢ (EXMID ↔ ∀𝑥 𝑥 ∈ Omni)
2		omex 4607	. . 3 ⊢ ω ∈ V
3		eleq1 2252	. . 3 ⊢ (𝑥 = ω → (𝑥 ∈ Omni ↔ ω ∈ Omni))
4	2, 3	spcv 2846	. 2 ⊢ (∀𝑥 𝑥 ∈ Omni → ω ∈ Omni)
5	1, 4	sylbi 121	1 ⊢ (EXMID → ω ∈ Omni)

Syntax hints:   → wi 4  ∀wal 1362   ∈ wcel 2160  EXMIDwem 4209  ωcom 4604  Omnicomni 7150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-nul 4144  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-iinf 4602

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 836  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-exmid 4210  df-id 4308  df-suc 4386  df-iom 4605  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-iota 5193  df-fun 5233  df-fn 5234  df-f 5235  df-fv 5239  df-1o 6435  df-2o 6436  df-omni 7151

This theorem is referenced by:  exmidmp  7173