Theorem exmidlpo 7136

Description: Excluded middle implies the Limited Principle of Omniscience (LPO). (Contributed by Jim Kingdon, 29-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
exmidlpo	⊢ (EXMID → ω ∈ Omni)

Proof of Theorem exmidlpo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exmidomni 7135	. 2 ⊢ (EXMID ↔ ∀𝑥 𝑥 ∈ Omni)
2		omex 4590	. . 3 ⊢ ω ∈ V
3		eleq1 2240	. . 3 ⊢ (𝑥 = ω → (𝑥 ∈ Omni ↔ ω ∈ Omni))
4	2, 3	spcv 2831	. 2 ⊢ (∀𝑥 𝑥 ∈ Omni → ω ∈ Omni)
5	1, 4	sylbi 121	1 ⊢ (EXMID → ω ∈ Omni)

Syntax hints:   → wi 4  ∀wal 1351   ∈ wcel 2148  EXMIDwem 4192  ωcom 4587  Omnicomni 7127

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4119  ax-nul 4127  ax-pow 4172  ax-pr 4207  ax-un 4431  ax-iinf 4585

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 835  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3809  df-int 3844  df-br 4002  df-opab 4063  df-mpt 4064  df-exmid 4193  df-id 4291  df-suc 4369  df-iom 4588  df-xp 4630  df-rel 4631  df-cnv 4632  df-co 4633  df-dm 4634  df-rn 4635  df-iota 5175  df-fun 5215  df-fn 5216  df-f 5217  df-fv 5221  df-1o 6412  df-2o 6413  df-omni 7128

This theorem is referenced by:  exmidmp  7150