ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fmpti Unicode version

Theorem fmpti 5669
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by NM, 19-Mar-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
fmpti.2  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
Assertion
Ref Expression
fmpti  |-  F : A
--> B
Distinct variable groups:    x, A    x, B
Allowed substitution hints:    C( x)    F( x)

Proof of Theorem fmpti
StepHypRef Expression
1 fmpti.2 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
21rgen 2530 . 2  |-  A. x  e.  A  C  e.  B
3 fmpt.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
43fmpt 5667 . 2  |-  ( A. x  e.  A  C  e.  B  <->  F : A --> B )
52, 4mpbi 145 1  |-  F : A
--> B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1353    e. wcel 2148   A.wral 2455    |-> cmpt 4065   -->wf 5213
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-opab 4066  df-mpt 4067  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-rn 4638  df-res 4639  df-ima 4640  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fn 5220  df-f 5221  df-fv 5225
This theorem is referenced by:  omp1eomlem  7093  fnn0nninf  10437  cjf  10856  ref  10864  imf  10865  absf  11119  eff  11671  sinf  11712  cosf  11713  fnum  12190  fden  12191  divcnap  14058  dveflem  14190  nnsf  14757  nninfself  14765
  Copyright terms: Public domain W3C validator