ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fmpti Unicode version

Theorem fmpti 5451
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by NM, 19-Mar-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
fmpti.2  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
Assertion
Ref Expression
fmpti  |-  F : A
--> B
Distinct variable groups:    x, A    x, B
Allowed substitution hints:    C( x)    F( x)

Proof of Theorem fmpti
StepHypRef Expression
1 fmpti.2 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
21rgen 2428 . 2  |-  A. x  e.  A  C  e.  B
3 fmpt.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
43fmpt 5449 . 2  |-  ( A. x  e.  A  C  e.  B  <->  F : A --> B )
52, 4mpbi 143 1  |-  F : A
--> B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1289    e. wcel 1438   A.wral 2359    |-> cmpt 3899   -->wf 5011
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-res 4450  df-ima 4451  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fn 5018  df-f 5019  df-fv 5023
This theorem is referenced by:  fnn0nninf  9839  cjf  10277  ref  10285  imf  10286  absf  10539  eff  10949  sinf  10991  cosf  10992  fnum  11442  fden  11443  nnsf  11850  nninfself  11860
  Copyright terms: Public domain W3C validator