Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nns.s |
. 2
![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | 1lt2o 6437 |
. . . . . . 7
![2o 2o](_2o.gif) |
3 | 2 | a1i 9 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | nninff 7115 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![p p](_p.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | adantr 276 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![p p](_p.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | nnpredcl 4619 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | adantl 277 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 5, 7 | ffvelcdmd 5648 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | nndceq0 4614 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
DECID
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | adantl 277 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) DECID ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 3, 8, 10 | ifcldcd 3569 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
(](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | eqid 2177 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
(](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 11, 12 | fmptd 5666 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | 2onn 6516 |
. . . . 5
![om om](omega.gif) |
15 | | omex 4589 |
. . . . 5
![_V _V](rmcv.gif) |
16 | | elmapg 6655 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
(](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
(](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 14, 15, 16 | mp2an 426 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 13, 17 | sylibr 134 |
. . 3
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
19 | | 1on 6418 |
. . . . . . . . 9
![On On](_on.gif) |
20 | 19 | ontrci 4424 |
. . . . . . . 8
![1o 1o](_1o.gif) |
21 | 2 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 4 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![p p](_p.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | peano2 4591 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | nnpredcl 4619 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 24, 25 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![om
om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 22, 26 | ffvelcdmd 5648 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | nndceq0 4614 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) DECID ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 24, 28 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) DECID
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 21, 27, 29 | ifcldcd 3569 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 30 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | df-2o 6412 |
. . . . . . . . 9
![1o 1o](_1o.gif) |
33 | 31, 32 | eleqtrdi 2270 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | trsucss 4420 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![)
)](rp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
(](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 20, 33, 34 | mpsyl 65 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | iftrue 3539 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 36 | adantl 277 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
(](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 35, 37 | sseqtrrd 3194 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
(](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![om
om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | | nnord 4608 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | | ordtr 4375 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif)
![j j](_j.gif) ![)
)](rp.gif) |
43 | 40, 41, 42 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![j j](_j.gif) ![)
)](rp.gif) |
44 | | unisucg 4411 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 40, 44 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 43, 45 | mpbid 147 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![U. U.](bigcup.gif)
![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46 | fveq2d 5515 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 48 | neqned 2354 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | | nnsucpred 4613 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 40, 49, 50 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![U. U.](bigcup.gif)
![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | 51 | fveq2d 5515 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif)
![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | | suceq 4399 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif)
![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | 53 | fveq2d 5515 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![(
(](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | | fveq2 5511 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![(
(](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 54, 55 | sseq12d 3186 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![p
p](_p.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![p
p](_p.gif) ![`
`](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | | fveq1 5510 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
58 | | fveq1 5510 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | 57, 58 | sseq12d 3186 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif)
![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
60 | 59 | ralbidv 2477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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61 | | df-nninf 7113 |
. . . . . . . . . . . . . 14
ℕ∞ ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif)
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62 | 60, 61 | elrab2 2896 |
. . . . . . . . . . . . 13
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63 | 62 | simprbi 275 |
. . . . . . . . . . . 12
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64 | | suceq 4399 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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65 | 64 | fveq2d 5515 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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66 | | fveq2 5511 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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67 | 65, 66 | sseq12d 3186 |
. . . . . . . . . . . . 13
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68 | 67 | cbvralv 2703 |
. . . . . . . . . . . 12
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69 | 63, 68 | sylib 122 |
. . . . . . . . . . 11
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70 | 69 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
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71 | | nnpredcl 4619 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
72 | 71 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . 11
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ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
73 | 72 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
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74 | 56, 70, 73 | rspcdva 2846 |
. . . . . . . . 9
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ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
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75 | 52, 74 | eqsstrrd 3192 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
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76 | 47, 75 | eqsstrd 3191 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
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77 | | peano3 4592 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
78 | 77 | neneqd 2368 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
79 | 78 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . 8
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ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
80 | 79 | iffalsed 3544 |
. . . . . . 7
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81 | 48 | iffalsed 3544 |
. . . . . . 7
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ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
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82 | 76, 80, 81 | 3sstr4d 3200 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
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83 | | nndceq0 4614 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
DECID
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84 | 83 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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ℕ∞ ![om om](omega.gif) DECID ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
85 | | exmiddc 836 |
. . . . . . 7
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86 | 84, 85 | syl 14 |
. . . . . 6
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ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
87 | 38, 82, 86 | mpjaodan 798 |
. . . . 5
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88 | | eqeq1 2184 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
89 | | unieq 3816 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif)
![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) |
90 | 89 | fveq2d 5515 |
. . . . . . . 8
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91 | 88, 90 | ifbieq2d 3558 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![)
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92 | 91, 12 | fvmptg 5588 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
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93 | 24, 30, 92 | syl2anc 411 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif)
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94 | 22, 72 | ffvelcdmd 5648 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
95 | 21, 94, 84 | ifcldcd 3569 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
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96 | | eqeq1 2184 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
97 | | unieq 3816 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) |
98 | 97 | fveq2d 5515 |
. . . . . . . 8
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99 | 96, 98 | ifbieq2d 3558 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
100 | 99, 12 | fvmptg 5588 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![)
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101 | 39, 95, 100 | syl2anc 411 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![j j](_j.gif) ![)
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102 | 87, 93, 101 | 3sstr4d 3200 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif)
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103 | 102 | ralrimiva 2550 |
. . 3
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
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