ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fmpti GIF version

Theorem fmpti 5667
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by NM, 19-Mar-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt.1 𝐹 = (𝑥𝐴𝐶)
fmpti.2 (𝑥𝐴𝐶𝐵)
Assertion
Ref Expression
fmpti 𝐹:𝐴𝐵
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵
Allowed substitution hints:   𝐶(𝑥)   𝐹(𝑥)

Proof of Theorem fmpti
StepHypRef Expression
1 fmpti.2 . . 3 (𝑥𝐴𝐶𝐵)
21rgen 2530 . 2 𝑥𝐴 𝐶𝐵
3 fmpt.1 . . 3 𝐹 = (𝑥𝐴𝐶)
43fmpt 5665 . 2 (∀𝑥𝐴 𝐶𝐵𝐹:𝐴𝐵)
52, 4mpbi 145 1 𝐹:𝐴𝐵
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1353  wcel 2148  wral 2455  cmpt 4063  wf 5211
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-mpt 4065  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-rn 4636  df-res 4637  df-ima 4638  df-iota 5177  df-fun 5217  df-fn 5218  df-f 5219  df-fv 5223
This theorem is referenced by:  omp1eomlem  7090  fnn0nninf  10432  cjf  10849  ref  10857  imf  10858  absf  11112  eff  11664  sinf  11705  cosf  11706  fnum  12182  fden  12183  divcnap  13926  dveflem  14058  nnsf  14614  nninfself  14622
  Copyright terms: Public domain W3C validator