ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  velsn Unicode version

Theorem velsn 3548
Description: There is only one element in a singleton. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)
Assertion
Ref Expression
velsn  |-  ( x  e.  { A }  <->  x  =  A )

Proof of Theorem velsn
StepHypRef Expression
1 vex 2692 . 2  |-  x  e. 
_V
21elsn 3547 1  |-  ( x  e.  { A }  <->  x  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104    = wceq 1332    e. wcel 1481   {csn 3531
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-sn 3537
This theorem is referenced by:  dfpr2  3550  mosn  3566  ralsnsg  3567  ralsns  3568  rexsns  3569  disjsn  3592  snprc  3595  euabsn2  3599  prmg  3651  snss  3656  difprsnss  3665  eqsnm  3689  snsssn  3695  snsspw  3698  dfnfc2  3761  uni0b  3768  uni0c  3769  sndisj  3932  unidif0  4098  exmid01  4128  rext  4144  exss  4156  frirrg  4279  ordsucim  4423  ordtriexmidlem  4442  ordtri2or2exmidlem  4448  onsucelsucexmidlem  4451  elirr  4463  sucprcreg  4471  fconstmpt  4593  opeliunxp  4601  dmsnopg  5017  dfmpt3  5252  nfunsn  5462  fsn  5599  fnasrn  5605  fnasrng  5607  fconstfvm  5645  eusvobj2  5767  opabex3d  6026  opabex3  6027  dcdifsnid  6407  ecexr  6441  ixp0x  6627  xpsnen  6722  fidifsnen  6771  difinfsn  6992  exmidonfinlem  7065  iccid  9737  fzsn  9876  fzpr  9887  fzdifsuc  9891  fsum2dlemstep  11234  ef0lem  11401  1nprm  11829  restsn  12386
  Copyright terms: Public domain W3C validator