Theorem velsn 3510

Description: There is only one element in a singleton. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Assertion

Ref	Expression
velsn	|- ( x e. { A } <-> x = A )

Proof of Theorem velsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2660	. 2 |- x e. _V
2	1	elsn 3509	1 |- ( x e. { A } <-> x = A )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1314   e. wcel 1463   {csn 3493

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-v 2659  df-sn 3499

This theorem is referenced by:  dfpr2  3512  mosn  3526  ralsnsg  3527  ralsns  3528  rexsns  3529  disjsn  3551  snprc  3554  euabsn2  3558  prmg  3610  snss  3615  difprsnss  3624  eqsnm  3648  snsssn  3654  snsspw  3657  dfnfc2  3720  uni0b  3727  uni0c  3728  sndisj  3891  unidif0  4051  exmid01  4081  rext  4097  exss  4109  frirrg  4232  ordsucim  4376  ordtriexmidlem  4395  ordtri2or2exmidlem  4401  onsucelsucexmidlem  4404  elirr  4416  sucprcreg  4424  fconstmpt  4546  opeliunxp  4554  dmsnopg  4968  dfmpt3  5203  nfunsn  5409  fsn  5546  fnasrn  5552  fnasrng  5554  fconstfvm  5592  eusvobj2  5714  opabex3d  5973  opabex3  5974  dcdifsnid  6354  ecexr  6388  ixp0x  6574  xpsnen  6668  fidifsnen  6717  difinfsn  6937  iccid  9601  fzsn  9739  fzpr  9750  fzdifsuc  9754  fsum2dlemstep  11095  ef0lem  11217  1nprm  11641  restsn  12192