Theorem velsn 3624

Description: There is only one element in a singleton. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Assertion

Ref	Expression
velsn	|- ( x e. { A } <-> x = A )

Proof of Theorem velsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2755	. 2 |- x e. _V
2	1	elsn 3623	1 |- ( x e. { A } <-> x = A )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1364   e. wcel 2160   {csn 3607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-sn 3613

This theorem is referenced by:  dfpr2  3626  mosn  3643  ralsnsg  3644  ralsns  3645  rexsns  3646  disjsn  3669  snprc  3672  euabsn2  3676  prmg  3728  snssOLD  3733  snssb  3740  difprsnss  3745  eqsnm  3770  snsssn  3776  snsspw  3779  dfnfc2  3842  uni0b  3849  uni0c  3850  sndisj  4014  unidif0  4185  exmid01  4216  rext  4233  exss  4245  frirrg  4368  ordsucim  4517  ordtriexmidlem  4536  ordtri2or2exmidlem  4543  onsucelsucexmidlem  4546  elirr  4558  sucprcreg  4566  fconstmpt  4691  opeliunxp  4699  restidsing  4981  dmsnopg  5118  dfmpt3  5357  nfunsn  5569  fsn  5709  fnasrn  5715  fnasrng  5717  fconstfvm  5755  eusvobj2  5882  opabex3d  6146  opabex3  6147  dcdifsnid  6529  ecexr  6564  ixp0x  6752  xpsnen  6847  fidifsnen  6898  difinfsn  7129  exmidonfinlem  7222  iccid  9955  fzsn  10096  fzpr  10107  fzdifsuc  10111  fsum2dlemstep  11474  prodsnf  11632  fprod1p  11639  fprodunsn  11644  fprod2dlemstep  11662  ef0lem  11700  1nprm  12146  mgmidsssn0  12860  mnd1id  12908  0subm  12936  trivsubgsnd  13140  kerf1ghm  13213  mulgrhm2  13908  restsn  14140