Theorem velsn 3635

Description: There is only one element in a singleton. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Assertion

Ref	Expression
velsn	|- ( x e. { A } <-> x = A )

Proof of Theorem velsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2763	. 2 |- x e. _V
2	1	elsn 3634	1 |- ( x e. { A } <-> x = A )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1364   e. wcel 2164   {csn 3618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-sn 3624

This theorem is referenced by:  dfpr2  3637  mosn  3654  ralsnsg  3655  ralsns  3656  rexsns  3657  disjsn  3680  snprc  3683  euabsn2  3687  prmg  3739  snssOLD  3744  snssb  3751  difprsnss  3756  eqsnm  3781  snsssn  3787  snsspw  3790  dfnfc2  3853  uni0b  3860  uni0c  3861  sndisj  4025  unidif0  4196  exmid01  4227  rext  4244  exss  4256  frirrg  4381  ordsucim  4532  ordtriexmidlem  4551  ordtri2or2exmidlem  4558  onsucelsucexmidlem  4561  elirr  4573  sucprcreg  4581  fconstmpt  4706  opeliunxp  4714  restidsing  4998  dmsnopg  5137  dfmpt3  5376  nfunsn  5589  fsn  5730  fnasrn  5736  fnasrng  5738  fconstfvm  5776  eusvobj2  5904  opabex3d  6173  opabex3  6174  dcdifsnid  6557  ecexr  6592  ixp0x  6780  xpsnen  6875  fidifsnen  6926  difinfsn  7159  exmidonfinlem  7253  iccid  9991  fzsn  10132  fzpr  10143  fzdifsuc  10147  fsum2dlemstep  11577  prodsnf  11735  fprod1p  11742  fprodunsn  11747  fprod2dlemstep  11765  ef0lem  11803  1nprm  12252  mgmidsssn0  12967  mnd1id  13028  0subm  13056  trivsubgsnd  13271  kerf1ghm  13344  mulgrhm2  14098  restsn  14348  lgsquadlem1  15191