Theorem velsn 3708

Description: There is only one element in a singleton. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Assertion

Ref	Expression
velsn	|- ( x e. { A } <-> x = A )

Proof of Theorem velsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2818	. 2 |- x e. _V
2	1	elsn 3707	1 |- ( x e. { A } <-> x = A )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1398   e. wcel 2205   {csn 3691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-sn 3697

This theorem is referenced by:  dfpr2  3710  mosn  3727  ralsnsg  3728  ralsns  3729  rexsns  3730  disjsn  3753  snprc  3756  euabsn2  3762  snmb  3815  prmg  3816  snssOLD  3821  snssb  3829  difprsnss  3834  eqsnm  3861  snsssn  3867  snsspw  3870  dfnfc2  3934  uni0b  3941  uni0c  3942  sndisj  4107  unidif0  4282  exmid01  4313  rext  4333  exss  4345  frirrg  4473  ordsucim  4624  ordtriexmidlem  4643  ordtri2or2exmidlem  4650  onsucelsucexmidlem  4653  elirr  4665  sucprcreg  4673  fconstmpt  4799  opeliunxp  4807  restidsing  5096  dmsnopg  5236  dfmpt3  5483  nfunsn  5709  fsn  5851  fnasrn  5858  fnasrng  5860  fconstfvm  5904  eusvobj2  6038  opabex3d  6316  opabex3  6317  dcdifsnid  6739  ecexr  6774  ixp0x  6963  xpsnen  7074  fidifsnen  7127  fissfi  7218  difinfsn  7393  exmidonfinlem  7498  iccid  10261  fzsn  10403  fzpr  10415  fzdifsuc  10419  hashfibc  11211  fsum2dlemstep  12124  prodsnf  12282  fprod1p  12289  fprodunsn  12294  fprod2dlemstep  12312  ef0lem  12350  1nprm  12815  mgmidsssn0  13614  mnd1id  13686  0subm  13714  trivsubgsnd  13935  kerf1ghm  14008  mulgrhm2  14775  restsn  15062  lgsquadlem1  15967  lgsquadlem2  15968