Theorem funopfv 5618

Description: The second element in an ordered pair member of a function is the function's value. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Assertion

Ref	Expression
funopfv	|- ( Fun F -> ( <. A , B >. e. F -> ( F ` A ) = B ) )

Proof of Theorem funopfv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4045	. 2 |- ( A F B <-> <. A , B >. e. F )
2		funbrfv 5617	. 2 |- ( Fun F -> ( A F B -> ( F ` A ) = B ) )
3	1, 2	biimtrrid 153	1 |- ( Fun F -> ( <. A , B >. e. F -> ( F ` A ) = B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2176   <.cop 3636   class class class wbr 4044   Fun wfun 5265   ` cfv 5271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-sbc 2999  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-opab 4106  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279

This theorem is referenced by:  fvopab3ig  5653  fvsn  5779  ovidig  6063  ovigg  6066  f1o2ndf1  6314  fundmen  6898  frecuzrdg0  10558  frecuzrdgsuc  10559  frecuzrdg0t  10567  frecuzrdgsuctlem  10568  strslfvd  12874  strslfv2d  12875  imasaddvallemg  13147