Theorem funopfv 5692

Description: The second element in an ordered pair member of a function is the function's value. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Assertion

Ref	Expression
funopfv	|- ( Fun F -> ( <. A , B >. e. F -> ( F ` A ) = B ) )

Proof of Theorem funopfv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4094	. 2 |- ( A F B <-> <. A , B >. e. F )
2		funbrfv 5691	. 2 |- ( Fun F -> ( A F B -> ( F ` A ) = B ) )
3	1, 2	biimtrrid 153	1 |- ( Fun F -> ( <. A , B >. e. F -> ( F ` A ) = B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2202   <.cop 3676   class class class wbr 4093   Fun wfun 5327   ` cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  fvopab3ig  5729  fvsn  5857  ovidig  6149  ovigg  6152  f1o2ndf1  6402  fundmen  7024  frecuzrdg0  10738  frecuzrdgsuc  10739  frecuzrdg0t  10747  frecuzrdgsuctlem  10748  strslfvd  13204  strslfv2d  13205  imasaddvallemg  13478