ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gtso Unicode version

Theorem gtso 7543
Description: 'Greater than' is a strict ordering. (Contributed by JJ, 11-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
gtso  |-  `'  <  Or  RR

Proof of Theorem gtso
StepHypRef Expression
1 ltso 7542 . 2  |-  <  Or  RR
2 0re 7467 . . 3  |-  0  e.  RR
3 elex2 2635 . . 3  |-  ( 0  e.  RR  ->  E. x  x  e.  RR )
4 cnvsom 4961 . . 3  |-  ( E. x  x  e.  RR  ->  (  <  Or  RR  <->  `'  <  Or  RR ) )
52, 3, 4mp2b 8 . 2  |-  (  < 
Or  RR  <->  `'  <  Or  RR )
61, 5mpbi 143 1  |-  `'  <  Or  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103   E.wex 1426    e. wcel 1438    Or wor 4113   `'ccnv 4427   RRcr 7328   0cc0 7329    < clt 7501
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-setind 4343  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421  ax-rnegex 7433  ax-pre-ltirr 7436  ax-pre-ltwlin 7437  ax-pre-lttrn 7438
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-po 4114  df-iso 4115  df-xp 4434  df-cnv 4436  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-ltxr 7506
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator