ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gtso Unicode version

Theorem gtso 8065
Description: 'Greater than' is a strict ordering. (Contributed by JJ, 11-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
gtso  |-  `'  <  Or  RR

Proof of Theorem gtso
StepHypRef Expression
1 ltso 8064 . 2  |-  <  Or  RR
2 0re 7986 . . 3  |-  0  e.  RR
3 elex2 2768 . . 3  |-  ( 0  e.  RR  ->  E. x  x  e.  RR )
4 cnvsom 5190 . . 3  |-  ( E. x  x  e.  RR  ->  (  <  Or  RR  <->  `'  <  Or  RR ) )
52, 3, 4mp2b 8 . 2  |-  (  < 
Or  RR  <->  `'  <  Or  RR )
61, 5mpbi 145 1  |-  `'  <  Or  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 105   E.wex 1503    e. wcel 2160    Or wor 4313   `'ccnv 4643   RRcr 7839   0cc0 7840    < clt 8021
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7931  ax-resscn 7932  ax-1re 7934  ax-addrcl 7937  ax-rnegex 7949  ax-pre-ltirr 7952  ax-pre-ltwlin 7953  ax-pre-lttrn 7954
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-po 4314  df-iso 4315  df-xp 4650  df-cnv 4652  df-pnf 8023  df-mnf 8024  df-ltxr 8026
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator