ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gtso Unicode version

Theorem gtso 7807
Description: 'Greater than' is a strict ordering. (Contributed by JJ, 11-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
gtso  |-  `'  <  Or  RR

Proof of Theorem gtso
StepHypRef Expression
1 ltso 7806 . 2  |-  <  Or  RR
2 0re 7730 . . 3  |-  0  e.  RR
3 elex2 2674 . . 3  |-  ( 0  e.  RR  ->  E. x  x  e.  RR )
4 cnvsom 5050 . . 3  |-  ( E. x  x  e.  RR  ->  (  <  Or  RR  <->  `'  <  Or  RR ) )
52, 3, 4mp2b 8 . 2  |-  (  < 
Or  RR  <->  `'  <  Or  RR )
61, 5mpbi 144 1  |-  `'  <  Or  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104   E.wex 1451    e. wcel 1463    Or wor 4185   `'ccnv 4506   RRcr 7583   0cc0 7584    < clt 7764
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1re 7678  ax-addrcl 7681  ax-rnegex 7693  ax-pre-ltirr 7696  ax-pre-ltwlin 7697  ax-pre-lttrn 7698
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-po 4186  df-iso 4187  df-xp 4513  df-cnv 4515  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-ltxr 7769
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator