ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gtso GIF version

Theorem gtso 7562
Description: 'Greater than' is a strict ordering. (Contributed by JJ, 11-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
gtso < Or ℝ

Proof of Theorem gtso
StepHypRef Expression
1 ltso 7561 . 2 < Or ℝ
2 0re 7486 . . 3 0 ∈ ℝ
3 elex2 2635 . . 3 (0 ∈ ℝ → ∃𝑥 𝑥 ∈ ℝ)
4 cnvsom 4974 . . 3 (∃𝑥 𝑥 ∈ ℝ → ( < Or ℝ ↔ < Or ℝ))
52, 3, 4mp2b 8 . 2 ( < Or ℝ ↔ < Or ℝ)
61, 5mpbi 143 1 < Or ℝ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 103  wex 1426  wcel 1438   Or wor 4122  ccnv 4437  cr 7347  0cc0 7348   < clt 7520
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1re 7437  ax-addrcl 7440  ax-rnegex 7452  ax-pre-ltirr 7455  ax-pre-ltwlin 7456  ax-pre-lttrn 7457
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-po 4123  df-iso 4124  df-xp 4444  df-cnv 4446  df-pnf 7522  df-mnf 7523  df-ltxr 7525
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator