Theorem gtso 8394

Description: 'Greater than' is a strict ordering. (Contributed by JJ, 11-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
gtso	⊢ ◡ < Or ℝ

Proof of Theorem gtso

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltso 8393	. 2 ⊢ < Or ℝ
2		0re 8316	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℝ
3		elex2 2838	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℝ → ∃𝑥 𝑥 ∈ ℝ)
4		cnvsom 5326	. . 3 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ ℝ → ( < Or ℝ ↔ ◡ < Or ℝ))
5	2, 3, 4	mp2b 8	. 2 ⊢ ( < Or ℝ ↔ ◡ < Or ℝ)
6	1, 5	mpbi 145	1 ⊢ ◡ < Or ℝ

Syntax hints:   ↔ wb 105  ∃wex 1545   ∈ wcel 2209   Or wor 4435  ^◡ccnv 4768  ℝcr 8168  0cc0 8169   < clt 8350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266  ax-rnegex 8278  ax-pre-ltirr 8281  ax-pre-ltwlin 8282  ax-pre-lttrn 8283

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-po 4436  df-iso 4437  df-xp 4775  df-cnv 4777  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-ltxr 8355

This theorem is referenced by: (None)