Theorem gtso 7562

Description: 'Greater than' is a strict ordering. (Contributed by JJ, 11-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
gtso	⊢ ◡ < Or ℝ

Proof of Theorem gtso

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltso 7561	. 2 ⊢ < Or ℝ
2		0re 7486	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℝ
3		elex2 2635	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℝ → ∃𝑥 𝑥 ∈ ℝ)
4		cnvsom 4974	. . 3 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ ℝ → ( < Or ℝ ↔ ◡ < Or ℝ))
5	2, 3, 4	mp2b 8	. 2 ⊢ ( < Or ℝ ↔ ◡ < Or ℝ)
6	1, 5	mpbi 143	1 ⊢ ◡ < Or ℝ

Syntax hints:   ↔ wb 103  ∃wex 1426   ∈ wcel 1438   Or wor 4122  ^◡ccnv 4437  ℝcr 7347  0cc0 7348   < clt 7520

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1re 7437  ax-addrcl 7440  ax-rnegex 7452  ax-pre-ltirr 7455  ax-pre-ltwlin 7456  ax-pre-lttrn 7457

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-po 4123  df-iso 4124  df-xp 4444  df-cnv 4446  df-pnf 7522  df-mnf 7523  df-ltxr 7525

This theorem is referenced by: (None)