Theorem iooval 10293

Description: Value of the open interval function. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
iooval	|- ( ( A e. RR* /\ B e. RR* ) -> ( A (,) B ) = { x e. RR* | ( A < x /\ x < B ) } )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Proof of Theorem iooval

Dummy variables y z are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ioo 10277	. 2 |- (,) = ( y e. RR* , z e. RR* |-> { x e. RR* | ( y < x /\ x < z ) } )
2	1	ixxval 10281	1 |- ( ( A e. RR* /\ B e. RR* ) -> ( A (,) B ) = { x e. RR* | ( A < x /\ x < B ) } )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   {crab 2532   class class class wbr 4128  (class class class)co 6079   RR*cxr 8353   < clt 8354   (,)cioo 10273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-setind 4682  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-ov 6082  df-oprab 6083  df-mpo 6084  df-pnf 8356  df-mnf 8357  df-xr 8358  df-ioo 10277

This theorem is referenced by:  iooidg  10294  iooval2  10300  ioof  10356  ioo0  10677  iooinsup  12026